När sköts vargen? Uppgift 3471 liber ma2c

Nu har jag gjort så här är det mer rätt eller fel?

Finns det någon uppgift om omgivningstemperaturen, dvs luftens temp? Utan den blir det svårt att lösa uppgiften.

Funktionen borde se ut ungefär så här:

T(t) = A+B*e^(-kt)

T(t) är temp sfa tiden t

A och B är konstanter som man kan bestämma ur villkoret T(0) = 37 och T(oändligheten) = omgivningstemp.

k är en avsvalningskonstant som går att bestämma ur de givna värdena. 

Nej de där är all information. Vi har aldrig gått igenom något sånt där. Bara y=Ca^(kx) och y=C0,5^(x/T) eller y=C2^(-x/T) 

Vad är svaret?

Ok, då gör vi det bästa av situationen och antar att omgivningstemp är 0 grader, då blir konstanten A = 0.

Väldigt klurig fråga, men den går ändå att lösa utan strul med 2 variabler. Om vi låter T(x), där T är temperaturen och x är antalet timmar så kan vi ställa upp följande modell:

$$\begin{gathered} T\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}32\times \frac{1}{a^x} \\ T\left(0\right) =32 \\ T(2+11/12) =\hspace{0.17em}26,9 \end{gathered}$$

Med hjälp av det tredje värdet T(2 + 11/12) kan vi lösa ut a och därmed byta ut a:et i ekvationen mot ett tal, så att x förblir den enda okända i funktionen.

När vi fått fram a kan vi sätta in y = 37 i funktionen och se vilket x-värde vi får fram. Värdet kommer att vara negativt, men det kan du bortse ifrån då det endast betyder att du ska subtrahera bort det från 09:05. Då kommer du att få fram svaret. Du bör dock avrunda det så att det ska stämma med facit, som säger att det ska vara 06:40.

Anonymous75 skrev:

Väldigt klurig fråga, men den går ändå att lösa utan strul med 2 variabler. Om vi låter T(x), där T är temperaturen och x är antalet timmar så kan vi ställa upp följande modell:

$$\begin{gathered} T\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}32\times \frac{1}{a^x} \\ T\left(0\right) =32 \\ T(2+11/12) =\hspace{0.17em}26,9 \end{gathered}$$

Med hjälp av det tredje värdet T(2 + 11/12) kan vi lösa ut a och därmed byta ut a:et i ekvationen mot ett tal, så att x förblir den enda okända i funktionen.

När vi fått fram a kan vi sätta in y = 37 i funktionen och se vilket x-värde vi får fram. Värdet kommer att vara negativt, men det kan du bortse ifrån då det endast betyder att du ska subtrahera bort det från 09:05. Då kommer du att få fram svaret. Du bör dock avrunda det så att det ska stämma med facit, som säger att det ska vara 06:40.

Jo, då har du effekten att vargens temp efter lång tid blir 0, vilket vi inte vet ngt om, men kanske måste anta, vilket känns galet.
Avsvalningshastigheten är beroende av tempskillnaden mellan kropp och omgivning.

(Det här är ett exempel på Newtons avsvalningslag, stäm av med prof google för mer info om denna)

Jag förstår att det är galet att göra ett antagande, men det finns ju ingen information om omgivningstemperaturen.

Svaret ska va 06:40

Ja, så de betyder att du ska anta att omgivningstemperaturen är 0, vilket ger modellen $T\left(x\right)=32\times \frac{1}{a^x}$. 

Anonymous75 skrev:

Med hjälp av det tredje värdet T(2 + 11/12) kan vi lösa ut a och därmed byta ut a:et i ekvationen mot ett tal, så att x förblir den enda okända i funktionen.

 

Vad menar du med tredje värdet och vart kommer det ifrån?

Varför 1/a^x

Det tredje värdet kommer från att temperaturen blev 26.9 grader efter 2h, 55 min, vilket är 2 och 11/12 h. Vi har a istället för en "riktig" förändringsfaktor eftersom vi inte vet vad förändringen är, utan måste räkna ut den.

Jag skrev 1/a^x istället för a^-x.

Är de har rätt och om så vad ska ja göra härnäst ja förstår inte riktigt 

Du borde ha behållit bråken för att få mer exakta beräkningar, du kan avrunda vid slutet.

1. Men hur kom du fram till de bråken? 

När du delar 32 med 26.9 kan du välja att behålla det som ett division (bråkform) eller som ett "tal" med decimaler.

Här är beräkningen av a

$$\begin{gathered} 26,9=\frac{32}{a^{2+11/12}} \\ 26,9\times a^{2+11/12}=32 \\ \frac{32}{26,9}=a^{2+11/12} \\ \log \left(\frac{32}{26,9}\right)=\left(2+11/12\right)\log \left(a\right) \\ \log \left(a\right)=\raisebox{1ex}{$\log \left(\frac{32}{26,9}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left(2+11/12\right)$}\right. \\ a={10}^{\raisebox{1ex}{$\log \left(\frac{32}{26,9}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left(2+11/12\right)$}\right.}\approx 1,06 \end{gathered}$$

Ahaaaaa okej ja förstår du tog (55/60)/5=11/12. Men hur gör man för och lösa x? Vad är det som ska sättas som 37?

Du har ju modellen $T\left(x\right)=32\times \frac{1}{1,{06}^x}$, så du sätter y (T(x) är ju y) till 37 och löser ut x ur den ekvation du får fram.

Ahhh okej nu fattar jag tack!!!