när ska randvinkelsatsens tredje följdsats tillämpas?
den tredje följdsatsen till randvinkelsatsen är att en fyrhörning i en cirkel är summan av motstående vinklar. x+y=180. men när jag sedan svarar frågor som har med fyrhörningar i cirklar att göra så behövs helt andra räknesätt, så jag upplever detta som riktigt frustrerande.
exempelvis, fråga 3135 i matte 2bc boken : ”en fyrhörning abcd är inskriven i en cirkel. vinkeln abd är 50 grader och vinkeln bdc är 35 grader.
a) på vilken båge är vinkeln abd randvinkel?
b) beräkna vinkeln acd
c) beräkna vinkeln bac
d) beräkna vinklarna mellan sträckorna AC och BD”
så, abd=50 grader. alltså är vinkeln b 50 grader. bdc= 35 grader, alltså vinkeln d. motsatsen till vinkeln b är ju vinkeln d så bör inte då b=d, alltså 50 grader? eller om det nu är så att jag skrivit upp det fel i min häfte, 35+35+50+50 blir inte lika med 360 grader. hur ska jag tänka? det framgår liksom inte i boken hur jag ska göra.
skulle annars kunna tänka 35+50+a+c=360 osv, men då får jag inte fram rätt svar på vinkeln acd och bac, de blir helt enkelt fel.
jag tycker ac, abd, bac och alla dessa beteckningar är svåra. jag förstår mig inte på dess betydelse. för vinkeln abc har ju tre olika vinklar, vilken vinkel är det som syftas på?
jag undrar dessutom vad randelvinkel egentligen betyder. är det alltså en vinkel i en cirkel med två kordrar så att det ser ut som en vinkel i en annan vinkel? är det vad det betyder?
edit: fick fram att a) är ad eftersom det blir en till vinkel i själva abd vinkeln. men på fråga b) blir det svårare. jag vet att bdc=35*. men i bdc är vinkeln d halverat av en bisektris, så d vinkeln är egentligen 35•2= 70. så d =70*. i abd är b =50*, så 50+35+a=180, a= 95. tillbaka till fråga b). vinkel a, 95* blir ju halverad i vinkel acd så vinkel a blir 47,5. 47,5+70+c=180. 180-117,5= 62,5. svaret är felaktigt. svar på fråga b) är 35*. jag kanske ritat min cirkel fel men det framgår inte hur jag ska rita så är helt lost. jag måste verkligen tänka riktigt fel med tanke på hur snett det går för mig just nu. känns helt värdelöst.
Vi börjar med att se till att du ritar cirkeln och fyrhörningen rätt.
Rita en cirkel, markera fyra olika punkter på cirkeln, se till att inte fördela dem jämnt över cirkeln .
Namnge dessa punkter a, b, c och d medurs (eller moturs).
Dessa punkter är nu hörn i fyrhörningen.
Rita fyrhörningens sidor, dvs sträckorna ab, bc, cd och da.
Satsen om motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel säger nu att
- vinkel abc + vinkel cda = 180°
- vinkel bcd + vinkel dab = 180°.
Visa hur du ritat så fortsätter vi därifrån.
Yngve skrev:Vi börjar med att se till att du ritar cirkeln och fyrhörningen rätt.
Rita en cirkel, markera fyra olika punkter på cirkeln, se till att inte fördela dem jämnt över cirkeln .
Namnge dessa punkter a, b, c och d medurs (eller moturs).
Dessa punkter är nu hörn i fyrhörningen.
Rita fyrhörningens sidor, dvs sträckorna ab, bc, cd och da.
Satsen om motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel säger nu att
- vinkel abc + vinkel cda = 180°
- vinkel bcd + vinkel dab = 180°.
Visa hur du ritat så fortsätter vi därifrån.
Såhär har jag gjort. Är det så du menade?
Det ser rätt ut. Kan du markera vilken vinkel som är abd?Vinkeln har alltså spetsen i hörnet b och benen i punkterna a och d. (Detta gör att man kan veta vilken vinkel man menar - det finns ju tre olika vinklar i hörnet b: abd, abc och dbc, och man skulle lika gärna kunna kalla dem dba, cba respektive cbd. Det går alltså inte att bara prata om vinkeln b, för då vet man inte vilken av dessa tre vinklar man menar.)
Smaragdalena skrev:Det ser rätt ut. Kan du markera vilken vinkel som är abd?Vinkeln har alltså spetsen i hörnet b och benen i punkterna a och d. (Detta gör att man kan veta vilken vinkel man menar - det finns ju tre olika vinklar i hörnet b: abd, abc och dbc, och man skulle lika gärna kunna kalla dem dba, cba respektive cbd. Det går alltså inte att bara prata om vinkeln b, för då vet man inte vilken av dessa tre vinklar man menar.)
Det som förvirrar mig är att denna fyrhörning har fyra vinklar i sig när den blir delad. Och varje vinkel för sig har, som du säger, tre oliva vinklar i hörnen. Men vinkel abc, exempelvis, har ju tre olika hörn. Så abc kan vara bca och cab. Samtidigt kan varje hörn bli indelad i tre, som abd, abc och dbc. Det blir svårt för mig att skilja dessa namn och dess betydelse.
Vinkeln abd är 50 grader och vinkeln bdc är 35 grader. Skulle inte abd vinkeln kunna skrivas som dba? Och bdc vinkeln skrivas som cbd eller bcd?
srox skrev:Skulle inte abd vinkeln kunna skrivas som dba?
Jo. Från a, via b, till d. Det är samma som Från d, via b, till a.
Och bdc vinkeln skrivas som cbd eller bcd?
Nej. Titta på den första, Från b, via d, till c.
Jämför med de andra två.
Smaragdalena skrev:Det ser rätt ut. Kan du markera vilken vinkel som är abd?Vinkeln har alltså spetsen i hörnet b och benen i punkterna a och d. (Detta gör att man kan veta vilken vinkel man menar - det finns ju tre olika vinklar i hörnet b: abd, abc och dbc, och man skulle lika gärna kunna kalla dem dba, cba respektive cbd. Det går alltså inte att bara prata om vinkeln b, för då vet man inte vilken av dessa tre vinklar man menar.)
Såhär gjorde jag nu, hopps det var så du menade.
EDIT: Ser att jag gjorde fel där vid vinklarna, 50 grader ska vara på andra sidan.
Bubo skrev:srox skrev:Skulle inte abd vinkeln kunna skrivas som dba?
Jo. Från a, via b, till d. Det är samma som Från d, via b, till a.
Och bdc vinkeln skrivas som cbd eller bcd?
Nej. Titta på den första, Från b, via d, till c.
Jämför med de andra två.
Så det är bokstaven, eller vinkeln, i mitten som är själva spetsen alltså?
Ja. Den gröna vinkeln är bdc. Från b, via d, till c.
Rita gärna lite själv, så ser du principen.
Bubo skrev:Ja. Den gröna vinkeln är bdc. Från b, via d, till c.
Rita gärna lite själv, så ser du principen.
Tack, förstår principen bättre nu. Men förstår fortfarande inte hur man ska räkna ut acd. För jag har endast värdet på halva d. Tror att jag ska använda mig utav randvinkelsatsen, men vet inte riktigt hur.
Kan du lägga upp en bild där du visar vilken vinkel som är 30o och vilken vinkel som är 50o?
Smaragdalena skrev:Kan du lägga upp en bild där du visar vilken vinkel som är 30o och vilken vinkel som är 50o?
Hur stor är vinkeln acd?
Den vinkeln står på samma cirkelbåge som vinkeln abd.
Om vi kallar punkten där diagonalerna för M, så kan du nu beräkna vinklarna dMc, aMb, aMd och bMc.
Kommer du vidare?
Smaragdalena skrev:Hur stor är vinkeln acd?
Den vinkeln står på samma cirkelbåge som vinkeln abd.
Om vi kallar punkten där diagonalerna för M, så kan du nu beräkna vinklarna dMc, aMb, aMd och bMc.
Kommer du vidare?
Jag förstår inte hur jag ska göra det. Jag vet inte om dem vinklarna är likbenta. Har värdet på en av hörnen i varje vinkel så förstår inte hur jag ska gå vidare. dmc blir ju 35+m+c=180*
Hur stor är vinkeln acd? Svara på den frågan, så kan vi komma vidare. Har du klickat på spoilern, så att ud vet hur du gör det?
Jag vet inte om dem vinklarna är likbenta.
Vad menar du med likbenta vinklar? Det är trianglar som kan vara likbenta, inte vinklar.
Smaragdalena skrev:Hur stor är vinkeln acd? Svara på den frågan, så kan vi komma vidare. Har du klickat på spoilern, så att ud vet hur du gör det?
Jag vet inte om dem vinklarna är likbenta.
Vad menar du med likbenta vinklar? Det är trianglar som kan vara likbenta, inte vinklar.
Oj, ja, sa fel. Menade likbent vinkel. Men förstår inte det med cirkelbåge. Acd och abd är väl på olika halvor? Vad menas med att dem är på samma cirkelbåge? För acd och abd tar ju upp runt 3/4 av cirkeln. /:
Markera den del av cirkeln som är mellan punkterna a och d. Lägg upp bilden här. Det är den cirkelbågen som både abd och acd står på. Det innebär att båda två är hälften så stora som medelpunktsvinkeln aMd, och därför är abd och acd lika stora.
Oj, ja, sa fel. Menade likbent vinkel.
Menar du att du menade "likbent triangel"? Vilken triangel menar du i så fall?
Smaragdalena skrev:Markera den del av cirkeln som är mellan punkterna a och d. Lägg upp bilden här. Det är den cirkelbågen som både abd och acd står på. Det innebär att båda två är hälften så stora som medelpunktsvinkeln aMd, och därför är abd och acd lika stora.
Oj, ja, sa fel. Menade likbent vinkel.
Menar du att du menade "likbent triangel"? Vilken triangel menar du i så fall?
Har inte tillgång till papper och penna just nu men försöker ändå. jag vet ju att randvinkelsatsen är y=2x. Men förstår inte hur ad är randvinkeln till abd. vilken hörna som är y och vilken som är 2x förstår jag inte heller. Men gissar på att ad=AMd är randvinkeln till abd och då betyder det kanske att AMD är 100*? Då kan jag räkna ut att bma är 50+80+a=180, a = 50*. Har jag tänkt rätt?
nej, jag menade bara att jag inte visste ifall någon triangel var likbent. Om jag visste det skulle det vart enkelt för mig att räkna ut hörnens vinklar.
srox skrev:
Smaragdalena skrev:
Markera den del av cirkeln som är mellan punkterna a och d. Lägg upp bilden här. Det är den cirkelbågen som både abd och acd står på. Det innebär att båda två är hälften så stora som medelpunktsvinkeln aMd, och därför är abd och acd lika stora.
Oj, ja, sa fel. Menade likbent vinkel.
Menar du att du menade "likbent triangel"? Vilken triangel menar du i så fall?
Har inte tillgång till papper och penna just nu men försöker ändå. jag vet ju att randvinkelsatsen är y=2x. Men förstår inte hur ad är randvinkeln till abd. vilken hörna som är y och vilken som är 2x förstår jag inte heller. Men gissar på att ad=AMd är randvinkeln till abd och då betyder det kanske att AMD är 100*? Då kan jag räkna ut att bma är 50+80+a=180, a = 50*. Då förstår jag också att acd är 50*. Har jag tänkt rätt?
nej, jag menade bara att jag inte visste ifall någon triangel var likbent. Om jag visste det skulle det vart enkelt för mig att räkna ut hörnens vinklar.
Här har jag streckmarkerat bågen som de båda vinklarna står på.
Smaragdalena skrev:Här har jag streckmarkerat bågen som de båda vinklarna står på.
Tack! Betyder det då att bac är 35*?
Hur ska jag sedan få fram vinklarna mellan sträckorna AC och BD?
Tack! Betyder det då att bac är 35*?
Ja, eftersom den vinkeln står på samma båge som vinkeln bdc, som vi vet är 35o.
Hur ska jag sedan få fram vinklarna mellan sträckorna AC och BD?
Du vet två av vinklarna i trianglen abM, så du kan beräkna vinkeln aMb med hjälp av vinkelsumman för triangeln, och när ud vet den vinkeln vet du att vinkeln adb, som vilar på samma båge, är ... Och när linjer korsar varndra så kan man säga en del om alla de fyra vinklarna.
Smaragdalena skrev:Tack! Betyder det då att bac är 35*?
Ja, eftersom den vinkeln står på samma båge som vinkeln bdc, som vi vet är 35o.
Hur ska jag sedan få fram vinklarna mellan sträckorna AC och BD?
Du vet två av vinklarna i trianglen abM, så du kan beräkna vinkeln aMb med hjälp av vinkelsumman för triangeln, och när ud vet den vinkeln vet du att vinkeln adb, som vilar på samma båge, är ... Och när linjer korsar varndra så kan man säga en del om alla de fyra vinklarna.
Jag förstår inte det sista. Sträckan mellan A och C samt mellan B och D är ju raka? Sträckorna är raka. Hur kan dem ha en vinkel? Ett rakt streck, som en halvmåne, har ju vinkeln 180?
Det finns fyra stycken vinklar runt M, där AC och BD korsar varandra. Summan av de fyra vinklarna är ...
Smaragdalena skrev:Det finns fyra stycken vinklar runt M, där AC och BD korsar varandra. Summan av de fyra vinklarna är ...
360.
Och de vinklar som är mittemot varandra lär lika, och summan av två vinklar som är bredvid varandra är 180o. Har du någon triangle där du vet två vinklar, så att du kan räkna ut den tredje?
Smaragdalena skrev:Och de vinklar som är mittemot varandra lär lika, och summan av två vinklar som är bredvid varandra är 180o. Har du någon triangle där du vet två vinklar, så att du kan räkna ut den tredje?
Uppfattat. Till slut förstod jag. Tack snälla du för hjälpen!
