När ska man välja riktning?

Svaret är att du bestämmer själv vad som är positiv respektive negativ riktning. Men det är väldigt viktigt att du klart och tydligt anger vilken riktning du anser vara positiv och anpassar beräkningarna efter det.

Men blir inte svaret helt annorlunda då, om man t.ex. väljer positiv riktning nedåt när facit säger uppåt? Så man väljer själv helt enkelt utan att känna att man gjort fel?

Det beror på vad de frågar efter.

Om det till exempel efterfrågas hur lång tid något tar så blir resultatet detsamma. Detta gäller alla storheter som saknar riktning (tid, längd, fart mm)

Om däremot det som efterfrågas har en riktning (acceleration, kraft, hastighet mm) så kan resultaten se annorlunda ut fast de egentligen säger samma sak.

EDIT - förtydligade att resultaten kan säga samma sak trots att de ser annorlunda ut. Tack Smaragdalena.

Om facit säger 2 m/s neråt och du säger -2 m/s uppåt så är era svar identiska (fast de ser olika ut). Ibland (särskilt når det gäller universitetsmatte) kan de tofta ta längre tid att inse att mitt svar är det samma som svaret i facit än vad det tog att räkna ut mitt svar från början.

Men formeln 

y = v0 + v0yt + ((a)t^2)

och formeln 

y = v0 + v0yt + ((-a)t^2) kommer ge två olika svar. Så menar jag..

Ja. Men när det ena sättet att räkna ger till exempel y = y0 + 10 meter så kommer det andra sättet att räkna ge y = y0 -10 meter, beroende på om du sätter att y är riktad uppåt eller nedåt.

Sen är inte din formel helt korrekt, om det är kastparabeln du tänker på så ska den vara

y = y0 + v0y*t - at^2/2

(Där a = g om kastet sker på jorden)

Tänk på att om du ändrar riktning på y så ändrar du även tecken på v0y.

Varför ska jag ändra riktning på y? Förstår inte riktigt. 

Sanam skrev :

Varför ska jag ändra riktning på y? Förstår inte riktigt. 

Du måste inte ändra riktning på y.

Men riktningen på y bestämmer om accelerationen i y-led är positiv eller inte, vilket jag uppfattade som din ursprungliga fråga.

Att om man kastar uppåt då är det positivt och neråt negativ. Jaha!

men varför ändra tecken på v0y? Kan du ta exempel

Sanam skrev :

Men formeln 

y = v0 + v0yt + ((a)t^2)

och formeln 

y = v0 + v0yt + ((-a)t^2) kommer ge två olika svar. Så menar jag..

Ett förtydligande här:v har en riktning och a har en riktning. Du måste räkna bägge positiva åt samma håll - men om det är uppåt eller neråt bestämmer du själv. Då kommer allt att stämma.

Jag blir faktiskt lite förvirrad just nu. Förstår inte riktig, skulle ni ta ett exempel? Blir kanske lättare att förstå.

Sanam skrev :

Jag blir faktiskt lite förvirrad just nu. Förstår inte riktig, skulle ni ta ett exempel? Blir kanske lättare att förstå.

Tänk så här: Du har en gravitation som drar neråt. Om jag säger att Uppåt (från marken) definieras som positiv acceleration så kommer gravitationen påverka med en negativ acceleration (eftersom det är åt andra hållet!). 

Å andra sidan, om jag säger att neråt är positiv acceleration så kommer gravitationen vara positiv.

Ett exempel :

En boll kastas från en höjd på 2 m med vertikal hastighet 10 m/s uppåt. På vilken höjd över marken befinner sig bollen efter 0.5 s? Vilken hastighet har den då? 

Räkna först med uppåt som positiv riktning. Räkna sedan med nedåt som positiv riktning. Jämför svaren! 

Dr. G skrev :

Ett exempel :

En boll kastas från en höjd på 2 m med vertikal hastighet 10 m/s uppåt. På vilken höjd över marken befinner sig bollen efter 0.5 s? Vilken hastighet har den då? 

Räkna först med uppåt som positiv riktning. Räkna sedan med nedåt som positiv riktning. Jämför svaren! 

Man kan inte räkna ut hastigheten utan någon vinkel känns det som..

Det finns en vinkel. "Rakt upp" är utkastvinkeln 90°.

Sanam skrev :

Dr. G skrev :

Ett exempel :

En boll kastas från en höjd på 2 m med vertikal hastighet 10 m/s uppåt. På vilken höjd över marken befinner sig bollen efter 0.5 s? Vilken hastighet har den då? 

Räkna först med uppåt som positiv riktning. Räkna sedan med nedåt som positiv riktning. Jämför svaren! 

Man kan inte räkna ut hastigheten utan någon vinkel känns det som..

Nu struntade jag i horisontell riktning. Det kan jag göra då rörelseekvationerna i horisontell och vertikal riktning är oberoende av varandra. 

Om du vill kan du sätta hastigheten i horisontell riktning till 10 m/s, som ger en vinkel på 45 grader. Sätt g = 10 m/s^2 för enkelhets skull. 

Dr. G skrev :

Sanam skrev :

Visa föregående citat

Dr. G skrev :

Ett exempel :

En boll kastas från en höjd på 2 m med vertikal hastighet 10 m/s uppåt. På vilken höjd över marken befinner sig bollen efter 0.5 s? Vilken hastighet har den då? 

Räkna först med uppåt som positiv riktning. Räkna sedan med nedåt som positiv riktning. Jämför svaren! 

Man kan inte räkna ut hastigheten utan någon vinkel känns det som..

Nu struntade jag i horisontell riktning. Det kan jag göra då rörelseekvationerna i horisontell och vertikal riktning är oberoende av varandra. 

Om du vill kan du sätta hastigheten i horisontell riktning till 10 m/s, som ger en vinkel på 45 grader. Sätt g = 10 m/s^2 för enkelhets skull. 

Känns som om jag inte förstår något, inte ens skillnaden mellan horisontella/vertikala rörelse. Vad menar du? Borde nog börja om från början för det blir en röra i huvudet. Vad menar du att du struntade i horisontell riktning?

Okej tror jag har fått till det nu. 

v = 10 + 10 * 0.5

v = 10 + 5

v = 15 m/s

y = 10 * sin 90 * 0.5 + (10 * 0.5² / 2)

y= 7.7m 

Brukar hastigheten till en början öka om man kastar något uppåt? 

Dr. G skrev :

Brukar hastigheten till en början öka om man kastar något uppåt? 

Nja.. Jag vet ärligt talat inte hur man ska räkna uppgiften. Tänkte att för vertikala kast gäller V = v0 + at.

Jag kan visa hur jag löser mitt konstruerade problem med positiv riktning åt valfritt håll när jag kan skriva från dator. Bör kunna få till det under kvällen, om ingen annan hinner före. 

Det är nog enklare än du tror:

Om vi väljer riktning uppåt som positiv, så
...är positioner positiva uppåt, negativa neråt.
...är hastigheter positiva uppåt, negativa neråt.
...är accelerationer positiva uppåt, negativa neråt. (g blir negativ, för det är en acceleration neråt)

Om vi väljer riktning neråt som positiv, så
...är positioner positiva neråt, negativa uppåt.
...är hastigheter positiva neråt, negativa uppåt.
...är accelerationer positiva neråt , negativa uppåt. (g blir positiv, för det är en acceleration neråt)

På samma sätt kan man välja "höger" eller "vänster" som positiv x-riktning, men man väljer på samma sätt en riktning för positioner, hastigheter och accelerationer.

Vi tar det i fallet med konstant acceleration.  (Själva tänket med positiv riktning funkar även i det allmänna fallet med variabel acceleration.)

Oavsett hur man definierar positiv riktning känns det (i alla fall för mig) enklast att alltid skriva hastighetens tidsberoende som

$v\left(t\right)=v_0+at$

och positionens tidsberoende som

$s\left(t\right)=s_o+v_{o}t+\frac{a{t}^2}{2}$

d.v.s ha alltid plustecken, men sedan har konstanterna a, v0 och s0 tecken (+ eller -) beroende på hur situationen ser ut.

Fall 1: positiv riktning uppåt.  Höjdens nollnivå vid marken.

Då är s0 = 2 m, v0 = 10 m/s och a = -g = -10 m/s^2.  

- Starthöjden är positiv, då vi är "över" marknivån och positiv riktning är uppåt.

- Starthastigheten är positiv, då bollen till en början åker uppåt och positiv riktning är uppåt.

- Accelerationen är negativ, då den pekar nedåt och positiv riktning är uppåt.

Efter t = 0.5 s är hastigheten

$v\left(t\right)=v_0+at = 10 \mathrm{m}/\mathrm{s} +\left(-10 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)\times 0.5 \mathrm{s} = 5 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

och positionen är

$s\left(t\right)=s_o+v_{o}t+\frac{a{t}^2}{2}=2 \mathrm{m}+10 \mathrm{m}/\mathrm{s}\times 0.5 \mathrm{s}+\frac{-10 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\times {\left(0.5 \mathrm{s}\right)}^2}{2}=5.75 \mathrm{m}$

Både höjd och hastighet är positiva.  Då positiv riktning är uppåt så betyder det att bollen efter 0.5 s befinner sig 5.75 m över marken och färdas med en hastighet på 5 m/s uppåt.

Fall 2: positiv riktning nedåt.  Höjdens nollnivå vid marken.

Då är s0 = -2 m, v0 = -10 m/s och a = g = 10 m/s^2.  

- Starthöjden är negativ, då vi är "över" marknivån och positiv riktning är nedåt.

- Starthastigheten är negativ, då bollen till en början åker uppåt och positiv riktning är nedåt.

- Accelerationen är positiv, då den pekar nedåt och positiv riktning är nedåt.

Efter t = 0.5 s är hastigheten

$v\left(t\right)=v_0+at = -10 \mathrm{m}/\mathrm{s} +\left(10 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)\times 0.5 \mathrm{s} = -5 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

och positionen är

$s\left(t\right)=s_o+v_{o}t+\frac{a{t}^2}{2}=-2 \mathrm{m}+\left(-10 \mathrm{m}/\mathrm{s}\right)\times 0.5 \mathrm{s}+\frac{10 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\times {\left(0.5 \mathrm{s}\right)}^2}{2}=-5.75 \mathrm{m}$

Både höjd och hastighet är negativa. Då positiv riktning är nedåt så betyder det att bollen efter 0.5 s befinner sig 5.75 m över marken och färdas med en hastighet på 5 m/s uppåt.

Frågor på detta?  Jag hoppas att det inte blev några tryckfel.

Tack för alla svar uppskattas verkligen!! Jag tror att jag har förstått, om någon utav er vill ställa en sista fråga som jag ska försöka svara på själv så blir jag enormt glad!