när ska jag använda ∈ (tillhör) symbolen?

Nej, det används överallt. 

Till exempel i trigonometri när man skriver perioden $2\pi n$ och säger att n är ett element i Z. 

Dracaena skrev:

Nej, det används överallt. 

Till exempel i trigonometri när man skriver perioden $2\pi n$ och säger att n är ett element i Z. 

betyder det typ "är" som att säga x "är" 2,5

Ja, man skulle kunna säga n är ett heltal, n tillhör mängden av alla heltal etc.

Men symbolen $\in$ används när man pratar om mängder.

Om vi har en påse med kulor så är kulorna element i påsen. Exempelvis 

Om påse G är alla kulor i hela världen och du har en röd kula R så är $R \in G$, dvs R tillhör mängden av alla kulor eller R är ett element i G etc.