När saknas reell lösning

Lös ekvationen " diskriminaten = 0". När du gjort det och fått fram ett värde på p som alltså anger vilket p som ger en dubbelrot till ekvationen, kan du fundera på om det är större eller mindre värden på p som gör diskriminanten negativ och alltså medför att reella lösningar saknas..

Jag kommer bara till

$\frac{16}{\left(4{\left(p\right)}^2\right)}-\frac{6}{\left(p\right)}$ = 0

sen sitter jag fast.

Har du inte råkat vända på uttrycket framför X? Det står ju $\frac{4}{p}$ framför X och sedan ska du dividera det med två och byta tecken. Då blir det $-\frac{2}{p}$ eller hur?

Såg att jag kunde faktorisera 4 på 16/4p^2 också så nu är jag här:

$\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}=0$

Alltså ja känner mig så trög idag...

ConnyN skrev :

Har du inte råkat vända på uttrycket framför X? Det står ju $\frac{4}{p}$ framför X och sedan ska du dividera det med två och byta tecken. Då blir det $-\frac{2}{p}$ eller hur?

Vars menar du?

Lina94 skrev :

Jag kommer bara till

$\frac{16}{\left(4{\left(p\right)}^2\right)}-\frac{6}{\left(p\right)}$ = 0

sen sitter jag fast.

Du har

(4/(2p))^2 - 6/p = 0

Förenkla första termen så får du

(2/p)^2 - 6/p = 0

Bryt ut 2/p ur VL så får du

(2/p)(2/p - 3) = 0

Nu kan du lösa denna ekvation med hjälo av nolloroduktsmetoden.

Yngve skrev :

Lina94 skrev :

Jag kommer bara till

$\frac{16}{\left(4{\left(p\right)}^2\right)}-\frac{6}{\left(p\right)}$ = 0

sen sitter jag fast.

Du har

(4/(2p))^2 - 6/p = 0

Förenkla första termen så får du

(2/p)^2 - 6/p = 0

Bryt ut 2/p ur VL så får du

(2/p)(2/p - 3) = 0

Nu kan du lösa denna ekvation med hjälo av nolloroduktsmetoden.

$$\begin{gathered} {\left(\frac{2}{p}\right)}^2-\frac{6}{p}=0 \\ \left(\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle p}}-3\right)=0 \end{gathered}$$

Har jag förstått dig rätt?

Jag tycker ni krånglar till det allihop ;)

$$\begin{gathered} \frac{16}{4p^2}-\frac{6}{p}=0 \\ \frac{16}{4p^2}=\frac{6}{p} \end{gathered}$$

Om p är 0 blir kvoterna i ekvationen odefinierade och ekvationen meningslös. Därför kan jag utgå från att p inte är 0 och multiplicera båda led med p^2

$\frac{16}{4}=6p$

Lös som vanligt...

Lina94 skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Lina94 skrev :

Jag kommer bara till

$\frac{16}{\left(4{\left(p\right)}^2\right)}-\frac{6}{\left(p\right)}$ = 0

sen sitter jag fast.

Du har

(4/(2p))^2 - 6/p = 0

Förenkla första termen så får du

(2/p)^2 - 6/p = 0

Bryt ut 2/p ur VL så får du

(2/p)(2/p - 3) = 0

Nu kan du lösa denna ekvation med hjälo av nolloroduktsmetoden.

$$\begin{gathered} {\left(\frac{2}{p}\right)}^2-\frac{6}{p}=0 \\ \left(\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle p}}-3\right)=0 \end{gathered}$$

Har jag förstått dig rätt?

Ja, om ekvationen ska vara uppfylld så måste det gälla att 2/p - 3 = 0 eftersom faktorn 2/p inte kan bli 0.

Nej jag såg fel. Det var ju pq-formeln du hade skrivit.
Du är i alla fall på rätt spår nu tack vare Yngve.
Lös bara ekvationen och testa att sätta in resultatet så ska det stämma.

SvanteR skrev :

Jag tycker ni krånglar till det allihop ;)

$$\begin{gathered} \frac{16}{4p^2}-\frac{6}{p}=0 \\ \frac{16}{4p^2}=\frac{6}{p} \end{gathered}$$

Om p är 0 blir kvoterna i ekvationen odefinierade och ekvationen meningslös. Därför kan jag utgå från att p inte är 0 och multiplicera båda led med p^2

$\frac{16}{4}=6p$

Lös som vanligt...

Då blir det 16/4 = 6*2/3 alltså

p = 2/3 

Och för att det inte ska finnas några reella lösningar så ska diskriminanten vara mindre än 0.

Så när p är 2/3 så är diskriminanten 0 d.v.s den har 1 reell lösning men om den inte ska ha nån reell lösning så måste p vara större än 2/3 så diskriminanten blir minus right? så p > 2/3? tänker ja rätt?

Ja!

PS.

Ska man vara riktigt noga ska man också skriva i lösningen att OM p=0 blir den ursprungliga ekvationen en förstagradsekvation som har en reell lösning. På så sätt glömmer man inte bort att behandla fallet p = 0.

En noggrann rättare skulle nog anmärka annars.