När ömsar absolutbelopp under derivering?

Språkpolisen informerar: Du menar säkert boken, inte bocken. 

Hoppsan!

Jo, jag menade en av dem!

Är den bilden rolig på något annat språk än svenska?

(Hemma har vi ett skohorn som är gjort av kohorn. Det tycker jag är skoj.)

dajamanté skrev:

...

Jag ser vad har hänt, dom har smugit in $x^2$ in och ut igen, men när dem tog den ut blev den $\left|x\right|$. Why?

...  

Vet inte om detta är svar på din fråga, men eftersom $\sqrt{a}$ är det icke-negativa tal vars kvadrat är lika med $a$ så är $\sqrt{x^2}=|x|$.

dajamanté skrev:

Jag hittar $Darc\sin \left(\frac{1}{x}\right)=\frac{-1}{x^2\sqrt{1-x^{-2}}}$

Det är korrekt.

Nu kan du "låna" ett |x| från $x^2$. Så här $x^2=|x|\cdot |x|$.

Sen trycker vi in ett |x| (som blir |x|²) under rottecknet:

$\frac{-1}{|x|\cdot |x|\sqrt{1-x^{-2}}}=\frac{-1}{|x|\sqrt{|x|^2-1}}=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

I de sista stegen utnyttjade vi att $x^{-2}=|x|^{-2}$ samt att $|x|^2=x^2$.

@Smaragdalena: uh, nej, det är inte roligt tror jag, jag försökt att detournera ditt uppmärksamhet från att du hade redan berättat om detta misstag jag brukar göra !

@Guggle och Yngve: tack, jag förstår intryckning/icke-negativitet!

Det fungerar på engelska också: a buck reading a book. (Jag trodde att den engelska motsvarigheten var ram, men det betyder bagge = han-får, inte get.)

dajamanté skrev:

 

En annan uppgift var:

$\ln \left|\ln \left|x\right|\right|$.

Jag tänkte, den tapar nog alla sina absbelopp tecken:

$\frac{1}{\ln x}·\frac{1}{x}=\frac{1}{x\ln x}$. Men enligt faciten: $\frac{1}{x\ln \left|x\right|}$. Varför?

 För att tydliggöra detta kan det vara bra att sätta $u=ln|x|$. Vi får då:

$\displaystyle \frac{d}{dx}$$[ln|ln|x||]=$$\displaystyle \frac{d}{du}$$[ln|u|]\cdot$$\displaystyle \frac{d}{dx}$$[ln|x|]$

Eftersom vi vet att derivatan av $ln|x|$ är $\frac{1}{x}$ får vi:

$\displaystyle \frac{1}{u}\cdot \frac{1}{x}$

Nu ska vi bara byta tillbaka $u=ln|x|$. Här försvinner inte absolutbelopptecknena eftersom vi inte tar någon derivata på denna delen:

$\displaystyle \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{ln|x|}=\frac{1}{xln|x|}$

AlvinB skrev:

dajamanté skrev:

 

En annan uppgift var:

$\ln \left|\ln \left|x\right|\right|$.

Jag tänkte, den tapar nog alla sina absbelopp tecken:

$\frac{1}{\ln x}·\frac{1}{x}=\frac{1}{x\ln x}$. Men enligt faciten: $\frac{1}{x\ln \left|x\right|}$. Varför?

 För att tydliggöra detta kan det vara bra att sätta $u=ln|x|$. Vi får då:

$\displaystyle \frac{d}{dx}$$[ln|ln|x||]=$$\displaystyle \frac{d}{du}$$[ln|u|]\cdot$$\displaystyle \frac{d}{dx}$$[ln|x|]$

Eftersom vi vet att derivatan av $ln|x|$ är $\frac{1}{x}$ får vi:

$\displaystyle \frac{1}{u}\cdot \frac{1}{x}$

Nu ska vi bara byta tillbaka $u=ln|x|$. Här försvinner inte absolutbelopptecknena eftersom vi inte tar någon derivata på denna delen:

$\displaystyle \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{ln|x|}=\frac{1}{xln|x|}$

 Det krävs mycket practice... Tack AlvinB!

Smaragdalena skrev:

Det fungerar på engelska också: a buck reading a book. (Jag trodde att den engelska motsvarigheten var ram, men det betyder bagge = han-får, inte get.)

 Det funkar nästan på franska, en bouc lit en... livre. Tyvärr har vi inget som låter som book.