När man vill inte gissa sig fram utan lösa stiligt!

Ekvationslösningen är rätt!

Edit:

Jag kanske missförstår din fråga för jag ser inte din bild...

Arean under täthetsfunktionen från 0 till oändligheten motsvarar 100 procent av kunderna. Du ska alltså hitta vilket t-värde som motsvarar den första hälften av denna area. Vad brukar man använda sig av för att bestämma arean under en kurva?

En integral :)!

Jag har ritat integralen på miniräknare. Men det verkar så att i elevbedömning dom förväntar sig att man gissar att 4,2 minuter motsvarar 50% av väntande kunder.

Vänta nu, menar du att jag måste INTEGRERA ekvationen för att lösa det?

Isf det borde nog vara:

$0.5 = -e^{-\frac{1}{6}x}$ och det kan jag inte ln:era, för att ... jag kan inte ln:era $-e^{-\frac{1}{6}x}$! Eller?

dajamanté skrev :

En integral :)!

Jag har ritat integralen på miniräknare. Men det verkar så att i elevbedömning dom förväntar sig att man gissar att 4,2 minuter motsvarar 50% av väntande kunder.

Vänta nu, menar du att jag måste INTEGRERA ekvationen för att lösa det?

Precis, du söker $x$ så att:

$\int_0^x f(t) dt = F(x)-F(0) = F(x) = 0.5$

Precis, sannolikheten att utfallet blir någonstans i ett intervall ges ju av integralen av täthetsfunktionen över intervallet. Därför måste du lösa ekvationen ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=0.5$

Precis, du ska integrera funktionen från 0 till x och sätta integralen lika med 0,5. Om du kollar på täthetsfunktionen så ser du att dess värde minskar när t ökar. Man kan som kortast få vänta 0 minuter, men sätter man in det fås 1/6 (vilket är < 0,5). Man kan alltså aldrig få ett värde som motsvarar 0,5 utan att behöva vänta en negativ tid med din uppställning.

Nu närmar vi oss sanningen. Du menar kanske:

$0.5 = {\left[- e^{-\frac{1}{6}x}\right]}_0^x$?

Och kan du kolla vad blev tokigt i mitt MathML snälla :)?

Edit: 

HA! Det funkar!

$$\begin{gathered} 0.5 = {\left[- e^{-\frac{1}{6}x}\right]}_0^x \\ \left[- e^{-\frac{1}{6}x}+ e^{-\frac{1}{6}\times 0}\right]=0.5 \\ - e^{-\frac{1}{6}x}+1=0.5 \\ - e^{-\frac{1}{6}x}=-0.5 \\ \ln e^{-\frac{1}{6}x}=\ln 0.5 \\ x=\ln 0.5\times -6 =\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{16}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n} \end{gathered}$$

Det stämmer! Nu är det bara att fortsätta med att lösa ekvationen och bestämma x. Ska man vara petig bör du ha t inom hakparenteserna. 

Tack Teraeagle, jag hann göra en edit innan jag såg ditt svar!

Är det någon av er som orkar kolla igenom min dollardollar? Jag kan inte leva längre utan MathML!

Snyggt! Kan tillägga att den kumulativa fördelningsfunktionen:

$F(t)$ är den primitiva funktion till $f(t)$ som uppfyller villkoret $F(0)=0$. Det lägsta värdet slumpvariabeln kan anta.

Tack Tomast och alihoppa!