När kommer jag kunna förstå Abel-Ruffinis teorem?
Den har förundrat mig en ganska lång tid. På wikipedia står det att den använder sig av Galoisteori vilket är någon mix mellan kroppteori och gruppteori vilka båda hör till den abstrakta algebran.
På stockholms universitet finns kursen med samma namn (abstrakt algebra) på tredje året på kandidatprogrammet i matematik https://sisu.it.su.se/pdf_creator/27742/35713 men på denna sida https://www.math-stockholm.se/master/program-1.338417 som är ett masterprogram i matematisk man kan välja efter att ha gått teknisk fysik vid KTH. Där finns det konstigt nog ingen kurs som heter abstrakt algebra.
Jag undrar om innehållet i kursen på SU (som jag har länkat) är tillräckligt för att förstå beviset för abel ruffini teoremet. Och så undrar jag vilken av kurserna på KTHs hemsida som ger tillräckliga kunskaper för att göra detsamma (säkert finns innehållet som krävs, men inte i en kurs som heter det jag förväntar mig).
Denna kursen verkar relevant https://www.su.se/sok-kurser-och-program/mm8005-1.412871
Åh ja, den verkar ännu mer specifikt relevant. Men den finns inte i kandidatprogrammet... Eller masterprogrammet (vid SU). Bara som egen kurs? Det var ju lite konstigt
Det krävs inte nödvändigtvis en massa abstrakt algebra för att kunna bevisa Abel-Ruffinis sats. Jag skulle säga att det i teorin är möjligt (men verkligen inte enkelt!) för någon som enbart läst gymnasiematematik att kunna förstå exempelvis följande bevis:
Beträffande KTHs mattemaster: även om det inte ingår i formella behörighetskrav, så förväntas man nog redan ha läst en kurs i abstrakt algebra.
Men sedan som andra redan sagt, du behöver knappast läsa någon kurs i högre algebra för att förstå ett bevis av abel-ruffini.
Ja, det är just därför jag frågar! Jag kan bara hitta kurser som verkar ha relevanta namn. "Kursens innehåll:" behöver jag inte läsa, fattar ingeting.
Jag ska titta en gång till men jag är tveksam att man går någon kurs om abstrakt algebra på teknisk fysik de första tre åren. Förresten, vad skulle en sån kurs heta, om inte just abstrakt algebra?
AlvinB, ja den ska jag se på! Tack. Men vad är det för bevis?
Qetsiyah skrev:Ja, det är just därför jag frågar! Jag kan bara hitta kurser som verkar ha relevanta namn. "Kursens innehåll:" behöver jag inte läsa, fattar ingeting.
Jag ska titta en gång till men jag är tveksam att man går någon kurs om abstrakt algebra på teknisk fysik de första tre åren. Förresten, vad skulle en sån kurs heta, om inte just abstrakt algebra?
Det här verkar vara en kurs som ges för teknisk fysik denna vår
https://www.kth.se/social/course/SF1678/
Men sedan, på SU ges en kurs som heter Galois-teori. Där behandlas femtegradarens generella olösbarhet men i starkare form än Abel-Ruffini tror jag. Det är ju då en kurs på avancerad nivå men bara för att förstå Abel-Ruffini är ju det alltså overkill.
Ah kolla här: https://www.kth.se/student/kurser/kurs/SF1678 det är samma kurs. Den är frivillig för teknisk fysik åk 3. Den kommer jag minsann ta!
Qetsiyah skrev:AlvinB, ja den ska jag se på! Tack. Men vad är det för bevis?
Det är en ungefärlig återgivning av beviset Niels Abel själv gav. På Abels tid hade Galoisteori ännu inte utvecklats, och är därför inte något han kunde använda i sitt bevis.
Texten jag länkade ger även bakgrund till problemet och Abels liv. Det är faktiskt mycket intressant läsning.
(Évariste Galois, mannen efter vilken Galoisteorin är uppkallad, hade också ett liv som är värt att läsa om. Likt Abel tog ingen samtida person särskilt mycket notis om hans märkvärdiga matematiska upptäckter. En annan tragisk likhet med Abel är att han dog mycket ung.)
