När har tanx två lösningar?

38.7+180n - 180 = 38.7 + 180(n-1), och eftersom n är alla heltal kommer detta inte vara en ny lösning. Exempelvis, om man för lösningen 38.7+180n sätter n = 1 kan man för lösningen 38.7 + 180(n-1) välja n=2 och man får samma vinkel. Så, för varje val av n i lösningen 38.7+180n finns det ett annat n som man kan stoppa in i lösningen 38.7+180(n-1) för att få samma lösning. 

Jag läste frågan fel. 

Är du säker på att du skrivit av de två lösningarna korrekt? tan(72.1)=3.1 så det uppfyller inte ursprungsekvationen. Om det är att du missat ett minustecken framför 72.1 så är det ingen ytterligare lösning enligt samma resonemang som står i min numer överstrukna text

I alla fall, tanx har alltid oändligt antal lösningar (eftersom det finns oändligt antal val av n). Generellt kan man säga att om du har ekvationen $\text{tan}(x)=y$ kommer svaret vara $x=\text{tan}^{-1}(y) + 180n$ och det är alla lösningar. Det finns inget behov av att subtrahera 180 eller något liknande. 

Farah2002 skrev:

Exempelvis har min mattebok i ett exempel sagt att sinx=-3.1cosx har både x=72.1+180n & x=(180-72.1)+180n som lösning

Säger den det?

Lösningarna är$x=\arctan(-3.1) + n\cdot 180^{\circ}\approx -72.1^{\circ} + n\cdot 180^{\circ}$

x ≈ 72.1° är ingen lösning. 

Missade minustecknet! Ska vara x=-72.1+180n, men x=107.9+180n står fortfarande som lösning, hur kommer det sig? 

107.9° ligger 180° från -72.1°, så den innefattas av -72.1° +n*180° (med n = 1). 

Jag förstår nu mitt fel med vad jag trodde var att "subtrahera 180", men varför står den andra lösningen med som lösning i formen 107.9+180n? (Dvs "+180n"). Borde det inte bara stå x=107.9 i sådana fall? Om tan har perioden 180 och dess värden återkommer efter 180 grader varför finns den som en till lösning när -72.1+180n genererar den? Då är väl bara -72.1+180n en lösning och då man byter ut n mot 1 så får man den andra, den tredje etc? 

Dr. G skrev:

Lösningarna är

$x=\arctan(-3.1) + n\cdot 180^{\circ}\approx -72.1^{\circ} + n\cdot 180^{\circ}$

Uttrycket ovan innefattar alla lösningar, där n är ett godtyckligt heltal. 

Lösningarna kan även skrivas t.ex

$x= 180^{\circ}+\arctan(-3.1) + m\cdot 180^{\circ}\approx 107.9^{\circ} + m\cdot 180^{\circ}$

där m är ett godtyckligt heltal. 

De två uttrycken beskriver båda samma lösningsmängd. 

 För mig underlättar det väldigt mycket att tänka att tan(v) är riktningskoefficienten för vinkelbenet v. Då känner jag direkt att om tangens för en vinkel är större än 1 så måste vinkeln vara större än 45^o, d v s linjen som har riktningskoefficienten 1.