När har ekvationen icke-reella lösningar?

Hej!

Om $c=0$ så får du motsägelsen att talet $x=0$ är icke-reellt. 

De två icke-reella lösningarna är komplexkonjugerade par, x+iy och x-iy. Koefficienten $c$ är lika med produkten av dessa två komplexa tal vilket är $c=x^2+y^2.$ Detta visar att svarsalternativ c är fel och att svarsalternativ a inte alltid är sant. 

nilson99 skrev:

Svaret är d) och vet inte varför. Jag förstår dock att b) inte är rätt svar för att om c=0 så får vi ax^2+bx=0 och därmed uttrycket x(x+(b/a))=0 vilket har reella lösningar omm a och b är reella (och att a inte är noll). Mer än såhär vet jag inte, kan någon förklara?

Förslag 1 (enklast?): Hitta två exempel på andragradsekvationer med komplexa lösningar. Ett exempel där c > 0 och ett där c < 0. Då har du visat att varken a, b eller c gäller generellt.

Förslag 2: Lös ekvationen med hjälp av lösningsformeln (ur formelsamlingen), pq-formeln eller kvadratkomplettering. Visa att diskriminanten kan vara negativ för både negativa och positiva värden på c. Alltså kan ekvationen ha icke-reella rötter både för negativa och positiva värden på c.

Antingen har du en "glad mun" som helt och hållet finns ovanför x-axeln, eller har du sen "ledsen mun" som helt och hållet är under x-axeln. Det finns alltså två olika "modeller" beroende på om a är positivt eller negativt.