20 svar
1775 visningar
Helette behöver inte mer hjälp
Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 20:50

När ger cosinussatsen/sinussatsen 2 fall?

Jag undrar när cosinussatsen och sinussatsen kan generera två fall. 

tomast80 4245
Postad: 28 nov 2017 20:52

När det finns två möjliga trianglar. Tänk exempelvis på att sin(180°-x)=sinx \sin (180^{\circ}-x) = \sin x .

Dr. G 9479
Postad: 28 nov 2017 21:03

Cosinussatsen ger alltid bara ett svar.

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:12
tomast80 skrev :

När det finns två möjliga trianglar. Tänk exempelvis på att sin(180°-x)=sinx \sin (180^{\circ}-x) = \sin x .

Tack! 

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:14
Dr. G skrev :

Cosinussatsen ger alltid bara ett svar.

Har en uppgift som ser ut såhär; "I triangeln ABC är sidan AB=18cm, sidan AC=12cm och vinkelnB=30°. Beräkna längden av BC med 

a) cosinussatsen

b) sinussatsen

Varav det finns två lösningar på båda. Är det fel? 

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:16

Ska försöka lösa den igen..

alex_alex 9 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:16

Det är två sätt att räkna ut längden bara. Borde ge samma svar. Kontrollera kalkyl!

tomast80 4245
Postad: 28 nov 2017 21:44

Det finns två alternativa längder. Se lösning nedan med cosinussatsen BC=x BC = x .

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:46

Vi börjar med b), den är enklast..

aSin A=bSin B=cSin C

där a=BC b=AC c=AB

Sidan a sökes. Varken a eller A (som är motstående varandra) är känt. Börjar därför med att räkna ut vinkeln C. 

Sin Cc=Sin Bb=Sin C18=Sin 3012

Sin C ensam...

Sin C= 18*(1/2/12)=0,75

C=arcsin(0,75)

Vinkelsumman ger: A=180-B-C101,41°

Cosinussatsen ger nu:aSin A=bSinB=aSin 101,41=12Sin 30

Alltså: a=Sin 101,4112Sin 3023,54.. 

Slutsats: Första lösningen på b-uppgiften är 23,5 cm. Den andra lösningen är tydligen 7,7 cm. Hur gör jag för att få det? 

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:48
tomast80 skrev :

 

Tack. Ska titta noggrannare på den. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 nov 2017 21:50
Helette skrev :
Dr. G skrev :

Cosinussatsen ger alltid bara ett svar.

Har en uppgift som ser ut såhär; "I triangeln ABC är sidan AB=18cm, sidan AC=12cm och vinkelnB=30°. Beräkna längden av BC med 

a) cosinussatsen

b) sinussatsen

Varav det finns två lösningar på båda. Är det fel? 

Har du ritat?

(Standardsvar)

tomast80 4245
Postad: 28 nov 2017 21:51

Du har missat alternativet:

C=180°-arcsin(0.75)131.4° C = 180^{\circ} - \arcsin (0.75) \approx 131.4^{\circ}

Detta ger en alternativ triangel.

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:55
Smaragdalena skrev :
Helette skrev :
Dr. G skrev :

Cosinussatsen ger alltid bara ett svar.

Har en uppgift som ser ut såhär; "I triangeln ABC är sidan AB=18cm, sidan AC=12cm och vinkelnB=30°. Beräkna längden av BC med 

a) cosinussatsen

b) sinussatsen

Varav det finns två lösningar på båda. Är det fel? 

Har du ritat?

(Standardsvar)

Ja. Mer eller mindre. 

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:56
tomast80 skrev :

Du har missat alternativet:

C=180°-arcsin(0.75)131.4° C = 180^{\circ} - \arcsin (0.75) \approx 131.4^{\circ}

Detta ger en alternativ triangel.

Tack. Förstår inte riktigt varför man får göra så dock. :(

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 21:57
tomast80 skrev :

Du har missat alternativet:

C=180°-arcsin(0.75)131.4° C = 180^{\circ} - \arcsin (0.75) \approx 131.4^{\circ}

Detta ger en alternativ triangel.

Vilken formel är det? 

Dr. G 9479
Postad: 28 nov 2017 22:03
Dr. G skrev :

Cosinussatsen ger alltid bara ett svar.

Jag bör förtydliga mig.  Som jag ser det är det relevant att använda cosinussatsen när man

1. Känner till två sidor och mellanliggande vinkel

2. Känner till alla sidor och ingen vinkel

I dessa två fall är allt entydigt definierat.  När man har två sidor och en icke mellanliggande vinkel (som här) hade jag alltid använt sinussatsen.

tomast80 4245
Postad: 28 nov 2017 22:04
Helette skrev :
tomast80 skrev :

Du har missat alternativet:

C=180°-arcsin(0.75)131.4° C = 180^{\circ} - \arcsin (0.75) \approx 131.4^{\circ}

Detta ger en alternativ triangel.

Vilken formel är det? 

Den jag skrev längre upp: sin(180°-x=sinx \sin (180^{\circ} -x = \sin x .

Exempelvis, om du har ekvationen: sinv=0.5 \sin v = 0.5 så kan v v antingen vara lika med 30° 30^{\circ} eller 150° 150^{\circ} . Om du räknar ut det med arcsin0.5 \arcsin 0.5 får du bara den första av detta lösningar p.g.a. värdemängden för arcsin-funktionen. Den ger bara svar i intervallet -90°v90° -90^{\circ} \le v \le 90^{\circ} .

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 22:08
Dr. G skrev :
Dr. G skrev :

Cosinussatsen ger alltid bara ett svar.

Jag bör förtydliga mig.  Som jag ser det är det relevant att använda cosinussatsen när man

1. Känner till två sidor och mellanliggande vinkel

2. Känner till alla sidor och ingen vinkel

I dessa två fall är allt entydigt definierat.  När man har två sidor och en icke mellanliggande vinkel (som här) hade jag alltid använt sinussatsen.

Tack!

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 22:09
tomast80 skrev :
Helette skrev :
tomast80 skrev :

Du har missat alternativet:

C=180°-arcsin(0.75)131.4° C = 180^{\circ} - \arcsin (0.75) \approx 131.4^{\circ}

Detta ger en alternativ triangel.

Vilken formel är det? 

Den jag skrev längre upp: sin(180°-x=sinx \sin (180^{\circ} -x = \sin x .

Exempelvis, om du har ekvationen: sinv=0.5 \sin v = 0.5 så kan v v antingen vara lika med 30° 30^{\circ} eller 150° 150^{\circ} . Om du räknar ut det med arcsin0.5 \arcsin 0.5 får du bara den första av detta lösningar p.g.a. värdemängden för arcsin-funktionen. Den ger bara svar i intervallet -90°v90° -90^{\circ} \le v \le 90^{\circ} .

Tack. Tror faktiskt tankarna börjar connecta med detta nu! 

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 22:41

C2=180°-C1=180°-arcsin(0,75)131,41°Vinkelsumman ger: 180°-B-C218,59°Räknar sinussatsen som vanligt:aSin(18,59)=12Sin(30)a7,65...7,7:D

och a-uppgiften..

Cosinussats:b2=a2+c2-2ac*cosB144=a2+324-36a*cos300=a2+180-36a*30,520=a2+180-36a* 30,52= jättefel?

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2017 22:43

Hittade problemet.. 

 

Tack så mycket för hjälpen allihopa! 

Svara
Close