när gäller denna olikhet?

Alla lösningar till olikheten $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} > 0$ ges av

(a) alla reella x; (b) alla x > 0; (c) alla x < −1; (d) annat svar.

svar d

jag svarade b för att olikheten stämmer väl för alla positiva x?

$\frac{(x + 1) + x}{x (x + 1)} = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x} > 0$

En snabb teckentabell:

$\begin{matrix} - 1 & - 0, 5 & 0 \\ 2 x + 1 & - & - & - & 0 & + & + & + \\ x^{2} + x & + & 0 & - & - & - & 0 & + \\ \frac{2 x + 1}{x^{2} + x} & - & / & + & 0 & - & / & + \end{matrix}$

Så det finns alltså värden mindre än noll, där olikheten är uppfylld, men inget alternativ. Därmed är svaret d. :)

Svara