När funkar nollproduktsmetoden och när inte?

Frågan är liksom bestäm kordinaterna för terass, maxi, mini...

Ifall ekvationen vore x^3-3x^2+7 deriverar man till 3x^2-6x och då kan man ju använda sig av faktorisringering och få fram 3x(x-2) och då ser man att X är 0 och 2.

Men ifall ekvationen vore x^3-12x, -> 3x^2-12. Så gäller ju ej metoden för x(3x-12), jag antar att det är isåfall 0 och 4. Men det stämmer liksom inte då det ska vara -2 och 2.

Så min fråga är när kan jag använda den mtoden?? Känns ju jätte skumt att det är rätt ibland... Går verkligen inte ihop...

Tack för förklaring

Jag är fan dum i huvdet det är eftersom att det går ej att faktorisera på andra🙃

Luleph skrev:
Jag är fan dum i huvdet det är eftersom att det går ej att faktorisera på andra🙃

Det är du inte alls! Alla tänker fel ibland.

Svar på din fråga:

Nollproduktmetoden fungerar alltid när du har att en produkt av två eller flera faktorer är lika med 0.

========

Generellt gäller att om $f_1\cdot f_2\cdot ...\cdot f_n=0$ , där $n$ är ett positivt heltal, så gäller det att åtminstone en av faktorerna $f_1, f_2 ... f_n$ är lika med 0.

========

Det kan tillämpas i din andra ekvation på följande sätt:

3x²-12 = 0

Bryt ut faktorn 3:

3(x²-4) = 0

Konjugatregeln:

3(x+2)(x-2)=0

Nollproduktmetoden ger nu de tre möjliga lösningarna

3=0, vilket inte är en lösning
x+2=0, vilket ger x=-2
x-2=0, vilket ger x=2

Svara