När funktionsläran inte är medgörlig...

Ser du att området är triangelformat?

Då kan du använda en enkel formel för dess area.

Om du låter triangelns bas sammanfalla med y-axeln gäller det endast att beräkna "höjden".

Kommer du vidare då?

Ska jag använda mig av de angivna värdena på graferna för att räkna ut arean av triangeln? 

Eftersom jag inte vet basen på triangeln så blir det en konstig uppställning av arean på triangeln. 

Kan det blir såhär: 

 basen * höjden / 2 = x*16-2x / 2 
 som kan skrivas som 15x. Är jag helt ute och svänger... ?

Rita x- och y-axlarna, och linjerna $y_{1 }och y_2$ korrekt på ett rutat papper
så ser du lättare hur triangeln ser ut.

Du hade ritat bild 2 medan jag skrev min text nyss.
Men komplettera din senaste bild med koordinaterna för triangelns hörn.
De går ju att räkna ut, men ritar du på rutat papper blir det lättare.

Ta och lös ekvationen $6x = 16 - 2x$, där du har denna lösning har du skärningspunkten mellan de två linjerna. Skärningspunktens x-koordinat är höjden på triangeln.

Nu har jag räknat ut ekvationen och är (x=2) där de två graferna skär varandra? Då kanske det även är triangelns höjd? 

Ja.  Triangelns höjd är avståndet mellan y-axeln och punkten där linjerna skär varandra,  dvs  h = 2

Basen är som du själv visade i din förra bild sträckan mellan origo och uppåt till punkten där $y_2$skär y-axeln.  Hur lång är basen ?

Ja precis, att lösningen är x = 2 innebär ju att skärningspunkten mellan linjerna finns vid det tjocka svarta sträcket jag ritade. Alltså där x = 2, så höjden på triangeln är 2 och sedan är basen 16, eftersom om man sätter in x = 0 i $y_2 = 16 - 2x$ så får man $y_2 = 16 - 2\cdot 0 = 16$ och $y_1 = 0$ då x = 0.

Men nu förstår jag inte riktigt Stokastisk. Ska jag själv ta fram ett värde som du gjorde där du tog exempelvis siffran 0? Hur vet jag att jag ska sätta in x=0 i $y_2$? 

Du har att x = 0 vid y-axeln. Så för att räkna ut vad y-värdet är för linjen så sätter man då in $x = 0$ för att få fram y-värdet där.

Så då $x = 0$ så har man att

$y_1 = 6\cdot 0 = 0$

$y_2 = 16 - 2\cdot 0 = 16$

Tror du att du kan markera ut dessa två punkter (0, 0) och (0, 16) i din ritning?

Ahaaaaaaa nu förstår jag!!

Jo det skulle jag nog kunna, (0,0) är origo och (0,16) måste enligt mina logiska beslut vara där grafen y2 skär på y axeln. Jag ska även visa med bild! :) 

Exakt sådär, så då är avståndet mellan de två punkterna 16 l.e. Så då vet man att basen är 16 och att höjden är 2.

De linjer du har ritat upp är y = 13-0,5x och y = 2x/3. Om du ritar en ny bild med linjerna y= 6x och y = 16-2x är det lättare att se vad det är du håller på med.

Stokastisk skrev :

Exakt sådär, så då är avståndet mellan de två punkterna 16 l.e. Så då vet man att basen är 16 och att höjden är 2.

Okej, då drar vi slutsatsen att arean av det skuggade området är 16*2 / 2 = 32/2 = 16 :)

Natascha skrev :

Stokastisk skrev :

Exakt sådär, så då är avståndet mellan de två punkterna 16 l.e. Så då vet man att basen är 16 och att höjden är 2.

Okej, då drar vi slutsatsen att arean av det skuggade området är 16*2 / 2 = 32/2 = 16 :)

Det stämmer.