När är ytan sluten? - Flödesintegral
Jag har problem med att förstå när en yta är sluten. När jag skulle räkna fråga (a) tänkte jag att ytan inte var sluten (alltså inte någon rand till något område(?)) så att man behövde lägga till en bottenplatta för att beräkna flödet ur halvklotet. Jag tänkte liksom att flödet ur bottenplattan + flödet ur halvklotet = flödet som man beräknar med hjälp av divergenssatsen (har sett att man ofta använder den metoden när ytorna inte är slutna, (och samma sak med Greens sats vid kurvintegraler av vektorfält om randen inte är sluten)). Men varje gång så blir det att jag krånglar till det kring om ytan är sluten eller inte. Så har någon något tips kring hur man ska tänka eller veta om den är sluten eller inte?
Här nedan lägger man till ett "lock", men jag har svårt att förstå skillnaden för när man behöver göra det och inte.
En sluten yta omfamnar en volym.
I den övre frågan är området D en volym och ytan i fråga är randytan till volymen, dvs en sluten yta.
I den undre frågan är området T en yta, omfamnar ingen volym, därmed ingen sluten yta.
Ett sätt att se om området är en volym eller yta är att undersöka antalet frihetsgrader i området, dvs undersöka hur många fria variabler det finns. I den undre ytan kan z utryckas i variablerna x och y, därmed är denna variabeln inte fri och detta område har bara 2 frihetsgrader, således är det en yta (2-dimensionell). Det övre området å andra sidan har 3 frihetsgrader då ingen variabel är beroende av de andra.
Du skulle även kunna rita ut några punkter för respektive område för att avgöra om det är en yta eller volym.
Hoppas detta underlättade litegrann :)
