när är en funktion injektiv

Är en funktion f:(a,b)$\to$R injektiv om och endast om den är antingen strängt avtagande eller strängt växande på (a,b)?

En injektiv funktion kan definieras av att om  f(a) = f(b) så är a=b. Borde alltså inte svaret på frågan vara ja? Facit håller inte med mig. Men hur skulle ens en injektiv funktion som inte är strängt avtagande eller växande se ut?

tack på förhand