När använder man sig av = respektive kongruenstecknet?

Vid situationer där vanlig likhet gäller får man använda likhetstecken (3 gånger 2 är ju lika med 6 även om man inte studerar kongruenser) men där vanlig likhet inte gäller måste man använda kongruenstecknet (6 är ju inte lika med 2, men det är kongruent med två modulo 4).

Det går dock att använda kongruenstecknet hela vägen (men inte tvärtom!), så om du är osäker råder jag dig att bara använda det.

Så jag har använt mig av fel tecken vid pil #1 och pil #2? 

Vad menar du med att man kan använda $\equiv$ hela vägen, men inte tvärtom? Menar du att jag vid varje "del" i min uträkning kan använda mig av $\equiv$ ? 

Använd "=" om det stämmer även utan modulo ($3·2=6$, oavsett om en räknar i modulo eller ej), och använd $\equiv$ om det bara stämmer i moduloräkningens värld ($6{\equiv }_{4}2$, men $6\neq2$). 

Okej, då förstår jag. Tack AlvinB och Smutstvätt för hjälpen! :)

detrr skrev:

 Vad menar du med att man kan använda $\equiv$ hela vägen, men inte tvärtom? Menar du att jag vid varje "del" i min uträkning kan använda mig av $\equiv$ ? 

 Vad jag menade var att du kan om du vill skriva även likheterna med $\equiv$ om du vill. Facit skriver att:

$3\cdot2\ \pmod{4}=6\ \pmod{4}$

men det går ju faktiskt också att skriva

$3\cdot2\ \pmod{4}\equiv6\ \pmod{4}$

eftersom två lika tal ($3\cdot2$ och $6$) har samma kongruens.

Om man vill vara lite övergripande kan man säga att "=" är ett "starkare likhetstecken" än $\equiv$. $\equiv$ gäller endast under vissa omständigheter, medan " = " alltid gäller, oavsett modulo. Lika med-tecknet "kostar mer", medan kongruenstecknet är lite "billigare", rent matematiskt. Det går alltid att byta ut ett dyrt tecken mot ett billigare, men det är inte alltid man har råd att ersätta ett billigt tecken mot ett dyrt. :)

Smutstvätt skrev:

$\equiv$ gäller endast under vissa omständigheter, medan " = " alltid gäller, oavsett modulo.

 Nu kan jag inte särskilt mycket rigorös teori gällande "starka och svaga" relationer men jag skulle hävda motsatsen. Överallt där $=$ gäller kan man också ha $\equiv$ (det är inte alltid särskilt relevant att stoppa in det när man pratar om något annat än kongruensräkning, men det går trots allt) men utöver det har $\equiv$ tillämpningar som $=$ inte har.

AlvinB skrev:

Smutstvätt skrev:

$\equiv$ gäller endast under vissa omständigheter, medan " = " alltid gäller, oavsett modulo.

 Nu kan jag inte särskilt mycket rigorös teori gällande "starka och svaga" relationer men jag skulle hävda motsatsen. Överallt där $=$ gäller kan man också ha $\equiv$ (det är inte alltid särskilt relevant att stoppa in det när man pratar om något annat än kongruensräkning, men det går trots allt) men utöver det har $\equiv$ tillämpningar som $=$ inte har.

Tänkte mer lingvistiskt än matematiskt, men det kan nog stämma. Vad tror du om tyngre vs. lättare? Vi kan alltid byta ut ett likamed-tecken mot ett kongruenstecken när vi räknar modulo, men inte tvärtom.

Man kan säga att "A är ett starkare uttalande än B". Det betyder att man kan dra fler slutsatser från A än från B. "Starkt kriterium" och "svagt kriterium" kan man också säga.