Nämnare utan rottecken

BroderEmil skrev :

"Skriv om så att nämnaren inte innehåller rottecken: $\frac{9}{5-\sqrt{7}}-\frac{1}{\sqrt{7}{\displaystyle +}{\displaystyle \sqrt{5}}}$

Jag tänkte mig först att jag kunde använda konjugat i första termen men det funkade inte. Jag ska väl inte multiplicera vardera term med motsvarande terms nämnare? Så här:$(\sqrt{7}+\sqrt{5})\left(\frac{9}{5-\sqrt{7}}\right) etc.$

Det är en bra ide att förlänga resp bråk med dess konjugat, därefter förenkla för att slutligen göra liknämnigt och sätta på gemensamt bråkstreck.

Första bråket blir så här

$\frac{9}{5-\sqrt{7}}=\frac{{\displaystyle 9(5+\sqrt{7})}}{{\displaystyle (5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})}} = \frac{{\displaystyle 9(5+\sqrt{7})}}{{\displaystyle 25-7}} =\frac{{\displaystyle (5+\sqrt{7})}}{{\displaystyle 2}}$

resten kanske du klarar själv?

$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{5}}}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$

Är detta rätt?

Slutligen får jag då:

$\frac{5+\sqrt{7}}{2}-\frac{\sqrt{7}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{5}}}{2} = \frac{5+\sqrt{5}}{2}$

BroderEmil skrev :

$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{5}}}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$

Är detta rätt?

ja

BroderEmil skrev :

Slutligen får jag då:

$\frac{5+\sqrt{7}}{2}-\frac{\sqrt{7}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{5}}}{2} = \frac{5+\sqrt{5}}{2}$

jajamensan