Några frågor på röd uppgift: Faktorisering från p(p+1)-2(p+1) ska bli (p+1)(p-2)

Uppgiften är:
Faktorisera: p(p+1)-2(p+1)

Jag vet att svaret ska bli (p+1)(p-2) men förstår inte stegen dit.

Jag räkna/tänker så här:
p(p+1)-2(p+1)
(p+1) är den gemensamma faktorn i båda termerna så:
p(p+1)-2(p+1) = (p+1)-(p+1) =(p+1)-(p-1) och de här vill jag svara med. Men de är fel.

Några frågor
Varför räknas 2:an i andra termen in till parentesen, men endast in till 1:an och inte p?
Varför räknas då inte p i första termen in till parentesen precis som 2:an i andra termen gör?
Och - tecknet mellan parenteserna har jag använt för att omvandla andra termens tecken, varför ska den försvinna när det är gjort?

Sätt $x = (p+1)$ så att efter variabelbytet erhålls:

$p(p+1)-2(p+1)=px-2x$

Faktorisera genom att bryta ut den gemensamma faktorn $x$ :

(*) $px-2x=x(p-2)$ , byt nu tillbaka från $x$ till $(p+1)$ :

$x(p-2)=(p+1)(p-2)$ .

Kontroll av (*)

Termvis multiplikation ger: $x(p-2)=xp-2x$

Svarar det på dina frågor? Om inte, säg ifrån. :)

De där var nog de bästa tricket jag lärt mig i matte. Hoppas jag kommer ihåg de i uppgifter framöver bara.
TACK

Svara