Några exakta trigonometriska värden

.

Rizzlergota skrev:

Nur blir sidorna i den blåa Triangeln roten ur 3 delat med 2 och en halv

Jag antar att du undrar varför den blåa triangeln har just dessa sidlängder.

Börja med att rita en liksidig triangel med sidlängd 1.

Dela sedan med hjälp av en bisektris denna triangel i två lika stora rätvinkliga trianglar.

Den blåa triangel du ser är just en sådan halva. Dess hypotenusa har längden 1.

Eftersom bisektrisen delar motstående sida i två lika stora delar så får den blåa triangelns korta katet längden 1/2.

Pythagoras sats ger sedan att den långa keterens längd är $\sqrt{1^2-(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Kan man inte ta reda på det med ett trigonomiskt sett alltså genom cirkeln bredvid uppgiften.

Jovisst kan man det, men det finns ingen anledning att göra det i det hör sammanhanget.

Trianglarna tjänar nämligen endast som tankestöd för att snabbt kunna bestämma trigonometriska funktioners exakta värden för srandardvinklarna 30°, 45° och 60°.

Med hjälp av trianglarna inser man att

• sin(30°) = cos(60°) = 1/2
• sin(60°) = cos(30°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• sin(45°) = cos(45°) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Och att man alltså inte behöver lära sig dessa värden utantill.

=====

Om man ändå vill lära sig dessa värden utantill så är följande mönster intressant och kanske användbart. 

• $\frac{\sqrt{0}}{2}$ (sin(0°), cos(90°))
• $\frac{\sqrt{1}}{2}$ (sin(30°), cos(60°))
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (sin(45°), cos(45°))
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (sin(60°), cos(30°))
• $\frac{\sqrt{4}}{2}$ (sin(90°), cos(0°))

Tack för hjälpen