Något svårare (?) uppgift om gränsvärden
Hej, behöver hjälp med d. Jag förstår att jag förmodligen behöver bryta ut något, men vet inte vad/hur. Jag ser t.ex inte hur 3(t-3) kan hjälpa mig… Vad kan jag göra med nämnaren?
Bra tänkt att du ska bryta ut något. Det finns två vägar framåt:
- Faktorisera nämnaren, genom att hitta dess nollställen. Om är en faktor kan du förenkla bråket.
- Hoppas på det bästa - att är en faktor i nämnaren. Prova hypotesen genom polynomdivision. Om det är sant, dvs om divisionen går jämnt upp, har du fått faktoriseringen gratis utan att leta nollställen.
Tack, nu löste det sig. Jag hittade nollställena för nämnaren och då gick det bra att förkorta bort t-3.
Ett snabbt sätt att ta reda på om t-3 är en faktor I nämnaren är att kontrollera nämnarens värde då t = 3.
Om värdet då är lika med 0 så vet vi att (t-3) måste vara en faktor i nämnaren.
Är det för att det bygger på nollproduktsmetoden? Eller hur förstår man det?
soltima skrev:Är det för att det bygger på nollproduktsmetoden? Eller hur förstår man det?
Ja det stämmer.
Alla polynom P(x) av grad n kan skrivas som en produkt av n st förstagradspolynom enligt P(x) = k(x-x1)(x-x2)...(x-xn), där k är en konstant och x1, x2...xn är polynomets nollställen (som kan vara komplexa).
För att P(x) ska vara lika med 0 så måste alltså x vara något av talen x1, x2...xn.
Och omvänt gäller att om x är lika med något av talen x1, x2...xn så är P(x) = 0 (dvs P(x1) = P(x2) = ... = P(xn) = 0).
Okej, tack!
