Medelhastighet

Välkommen till Pluggakuten!

Jag skulle börja med att anta att Anna cyklar  x  km
och sedan översätta alltihop till matematiska.

Anna skall cykla en del av vägen,
varefter hon ställer cykeln och går resten av vägen till fots.
Hon cyklar alltså  x  km och går   15-x  km
Hur lång tid tar det?

Per går till cykeln och cyklar resten av vägen
Han går alltså  x  km och cyklar   15-x  km
Hur lång tid tar det?

Kan du få ihop en ekvation av det,
om de ska komma fram samtidigt?

Hej! Detta var en fråga som kom upp på mitt fysik prov idag och jag minns inte riktigt hur jag gjorde men jag fick iallafall svaret till 12600 m, så jag undrar om det är rätt? :)

Arktos skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Jag skulle börja med att anta att Anna cyklar  x  km
och sedan översätta alltihop till matematiska.

Anna skall cykla en del av vägen,
varefter hon ställer cykeln och går resten av vägen till fots.
Hon cyklar alltså  x  km och går   15-x  km
Hur lång tid tar det?

Per går till cykeln och cyklar resten av vägen
Han går alltså  x  km och cyklar   15-x  km
Hur lång tid tar det?

Kan du få ihop en ekvation av det,
om de ska komma fram samtidigt?

Hej! Detta var en fråga som kom upp på mitt fysik prov idag och jag minns inte riktigt hur jag gjorde men jag fick iallafall svaret till 12600 m, så jag undrar om det är rätt? :)

Ställ upp ekvationen och lös den, så får du se  :-)

Arktos skrev:

Ställ upp ekvationen och lös den, så får du se  :-)

jag löste uppgiften med hjälp av ett ekvationssystem och om jag minns rätt så fick jag dessa 2 ekvationer:

15000=6x+1y

15000=1,5x+5y

Vad har du betecknat med  x  och  y ?
Hur resonerade du för att ställa upp ekvationerna?

Arktos skrev:

Vad har du betecknat med  x  och  y ?
Hur resonerade du för att ställa upp ekvationerna?

x är tiden som Anna cyklar, vilket är exakt samma tid som Per går.

y är tiden som Anna går, vilket är exakt samma tid som Per cyklar

OK
Och hur resonerade du för att ställa upp ekvationerna?
 

Arktos skrev:

OK
Och hur resonerade du för att ställa upp ekvationerna?
 

Jag tänkte att hela sträckan är 15km som är samma som 15000m. Sen tänkte jag att Anna cyklar med v=21,6km/h vilket är samma som 6m/s och hon går 60m/minut som är samma som 1m/s. När det gäller den andra ekvationen, så är ju sträckan densamma, dvs 15000m. Vidare tänkte jag att Per går 90m/minut som är samma som 1,5m/s och han cyklar med v=18km/h som är samma som 5m/s. Den tiden som Anna cyklar, är samma tid som Per går, därför satte jag dem som x. Den tiden som Anna cyklar, är samma tid som Per går, därför satte jag dem som y, vilket då resulterade i dessa 2 ekvationer: 

15000=6x+1y

15000=1,5x+5y

Det ser bra ut.
Hur fick du  21,6km/h  till  6m/s?
Och  18km/h  till  5m/s?

Arktos skrev:

Det ser bra ut.
Hur fick du  21,6km/h  till  6m/s?
Och  18km/h  till  5m/s?

jag delade med 3,6

Visst ja,
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6  m/s

Och hur löste du ekvationssystemet?

Arktos skrev:

Visst ja,
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6  m/s

Och hur löste du ekvationssystemet?

med additionsmetoden. jag multiplicerade ekvation 1 med -5 för att bli av med y variabeln

OK

75 000 = 30x + 5y

15 000  = 1,5x + 5y

Och sedan?

Oj, jag multiplicerade med 5.
Då får du da den ena från den andra

Arktos skrev:

OK

75 000 = 30x + 5y

15 000  = 1,5x + 5y

Och sedan?

nej, det skall vara 

-75 000 = -30x -5y

15 000  = 1,5x + 5y

eftersom jag multiplicerade med -5 (minus fem)

då blev jag av med y variabeln och det som återstår är ju enbart x variabeln som löses ut med en vanlig ekvation.

Se min redigering av #15

Då får jag       60 000 = 28,5 x

Vad får du?

Arktos skrev:

Se min redigering av #15

Då får jag       60 000 = 28,5 x

Vad får du?

Ja, eller jag fick -60000=-28,5x men det spelar ingen roll i och med att när man sedan delar med x på båda sidor så blir ju svaret positivt. Då får jag 2105

Vi får båda    x = 60 000 / 28,5 ≈  2105,263158
Vad är det för sort på  x ?

Arktos skrev:

Vi får båda    x = 60 000 / 28,5 ≈  2105,263158
Vad är det för sort på  x ?

x är sekunder, dvs anna cyklar i 2105 sekunder och per går i 2105 sekunder

Och vad frågades det efter?

Arktos skrev:

Och vad frågades det efter?

hur långt får anna cykla om de skall komma fram samtidigt? när jag fått reda på x så stoppar jag in det i en av ekvationerna och löser ut y, då fick jag typ 2368 eller något sådant, minns ej. och y är ju tiden i sekunder som anna går och per cyklar. sen för att se om jag gjort rätt så stoppade jag in x= 2105 och y=2368 (eller vad jag nu fick för svar) i de bägge ekvationerna för och se om svaret blir 15000 och det blev det. det jag då undrar är om detta verkligen är rätt svar

svar: hon måste cykla i 2105 sekunder som motsvarar 12600 m(efter att jag gångrat 2105 med 6)

Hur långt cyklar Anna på  2105 sekunder om  hon cyklar 21,6 km/h ?

Arktos skrev:

Hur långt cyklar Anna på  2105 sekunder om  hon cyklar 21,6 km/h ?

ja, vilket motsvarar 35 minuter

läste din fråga lite fel. hon cyklar 12600 m på 2105 sekunder, dvs på 35 minuter

21,6 km/h = 6 m/s

2105 s * 6 m/s = 12 630 m

Arktos skrev:

21,6 km/h = 6 m/s

2105 s * 6 m/s = 12 630 m

yes, men jag har avrundat, men är det rätt svar?

Vi hade ju redan tiden i sekunder (avrundat) och farten i  m/s  
så det fanns väl ingen anledning att avrunda mer just nu.
Men i svaret  räcker det nog att skriva  12,6  km.

Vad tror du?

Arktos skrev:

Vi hade ju redan tiden i sekunder (avrundat) och farten i  m/s  
så det fanns väl ingen anledning att avrunda mer just nu.
Men i svaret  räcker det nog att skriva  12,6  km.

Vad tror du?

okej, men tror du att jag har fått rätt svar på uppgiften?

Javisst.
Ditt ekvationssystem är rätt uppställt och rätt löst.
Den sökta sträckan är korrekt beräknad (och avrundad).

Vi kan prova att ställa upp min ekvation och se om vi får samma svar.

--------------------------
Anna cyklar  x  km och går   15-x  km.  Hur lång tid tar det?
Per går  x  km och cyklar   15-x  km.  Hur lång tid tar det?
Båda tiderna ska vara lika långa.