Något med flöde

Du ska visa att funktionen $x_t$ utvecklas från startfunktionen $x_0$ via operatorerna $\phi = (\phi_t)_{t\geq 0}$

  $\displaystyle x_t = \phi_t(x_0).$

Att lösa differentialekvationen är samma sak som att finna familjen $\phi$ av evolutionsoperatorer.

Du ska kontrollera att den sammansatta operatorn $\phi_s \circ \phi_t$ är samma sak som operatorn $\phi_{s+t}$, för alla tidpunkter $s,t \geq 0$.

Jag förstår inte alls vad du säger nu :( Har försökt förstå mig på det här i flera veckor, men hittar ingenstans att börja. Det verkar liksom inte finnas något hyfsat lättläst om ämnet. 

Vad kan den konstiga bokstaven stå för?

$\phi$ är en grekisk bokstav. Du skulle kunna kalla funktionen$\phi_t(x)$ för $f_t(x)$ stället, om du tycker det är lättare.

Kursen som du läser måste ta upp operatorbegreppet, eller så är det förkunskap att man ska känna till elementär teori om linjära operatorer; kolla kursplanen.

Det är ju klart det har tagits upp på föreläsningen och står i boken, problemet är ju att jag inte förstår det. :(

Micimacko skrev:

Det är ju klart det har tagits upp på föreläsningen och står i boken, problemet är ju att jag inte förstår det. :(

 Vad är det du inte förstår? Det är meningslöst att försöka lösa uppgifter, om du inte vet vad det är meningen att du skall göra. Det finns en chans att vi här på Pluggakuten kan förklara, men bara om du kan berätta vad det är du behöver hjälp med. Är det begreppet operator du har problem med?

Ja, bland annat. Jag har svårt att se vad de olika bokstäverna står för, och vad som ska räknas ut. 

"Evolution operator" känns obekant för mig, och när jag googlar på det får jag bara fram Hamilton-operator och kvantmekanik, så det är möjligt att jag har missat begreppet helt (civ ing teknisk fysik). Vad är det för kurs du går?

Dynamiska system heter kursen. Jag går i tvåan, så borde inte vara omöjlig nivå på det. Vad jag har förstått så ska det översättas till flöde. 

Vid varje tidpunkt har du en operator $\phi_t$ som tar begynnelsefunktionen $x_0=x$ och omformar den till funktionen $x_t$; tänk morfning av en bild till en annan om detta synsätt hjälper dig.

Notera att $x_0 : [0,\infty) \to \mathbb{R}$ och $x_t : [0,\infty) \to \mathbb{R}$ är funktioner, och att $x_0(u)$ och $x_t(u)$ är de värden (reella tal) som dessa funktioner antar vid tidpunkten $u \in [0,\infty)$.

Vanligtvis brukar en kurs i Dynamiska system vara valbar för studenter som läser tredje eller fjärde året på sin utbildning; läser du detta som en extrakurs som andraårsstudent Micimacko? Har du tidigare läst en kurs i Funktionalanalys (där man får lära sig om operatorer)?

Jag har inte läst funkionalanalys. Den här kursen verkar bara vara valbar i tvåan, så den borde vara anpassad för det. Fast det känns inte riktigt så alla gånger 🙈. 

Har aldrig hört om morfade bilder heller.. Det jag fick höra att jag skulle göra var derivera nånting, och stoppa in ngt nån annanstans och se om de blir lika. Men frågan är vad som är vad.