Något är väl tokigt skulle jag väl tro (Matematik/Matte 3/Derivata)

Det står i uppgiften att $f(x) = x^2 + 2x$ , men du har räknat med funktionen $f(x) = x^2$ . Då blir det fel (fast du har räknat rätt på den felaktiga uppgiften, förutom att du inte låtit h gå mot 0).

Ja det har blivit lite tokigt. Men om man ska följa Yngves tips på hur du bör börja, så bör du börja med att bara skriva ut vad $f(a + h)$ och $f(a)$ är lika med. Så det första du bör göra är att skriva ut att

$f(a + h) = (a + h)^2 + 2(a + h) = a^2 + 2ah + h^2 + 2a + 2h$

$f(a) = a^2 + 2a$

Sedan tar du dessa uttryck och skriver ut vad

$\frac{f(a + h) - f(a)}{h}$

är lika med.

Hej Päivi.

Jag tror att orsaken till att du sätter upp differenskvoten felaktigt är att du gör för många tankesteg i huvudet och återigen hoppar över ett viktigt steg på papper, nämligen att skriva ut hur f(a) och f(a+h) verkligen ser ut innan du stoppar in dem i differenskvoten.

Följ rådet som jag skrev i detta svar och som Stokastisk upprepade nyss här.

Då minskar du risken för att göra fel.

Visa nu att du kan följa det rådet eller fråga om du inte förstår vad vi menar.

Yngve skrev :
Hej Päivi.
Jag tror att orsaken till att du sätter upp differenskvoten felaktigt är att du återigen hoppar över ett viktigt steg, nämligen att skriva ut hur f(a) och f(a+h) verkligen ser ut innan du stoppar in dem i differenskvoten.
Följ rådet som jag skrev i detta svar och som Stokastisk upprepade nyss här.
Då minskar du risken för att göra fel.

Hej Yngve!

Jag suddade bort allt från andra sidan och ville ha en hel sida för det här. Jag räknade nyss rätt, men nu blev det något tokigt på vägen nyligen . Jag måste göra ytterligare koll här. Måste titta, vad jag har gjort här.

Jag håller på med detta nu, Yngve!

Det mesta är jättebra. Ett par små detaljer bara: När du beräknar f(a+h) skriver du fel sist på andra raden och skriver $h^2$ när det borde stå 2h - fast när du sätter in det i uttrycket för k skriver du rätt. Fast du borde inte kalla det k - det blir inte k förrän du har låtit h gå mot 0. Och så borde du skriva att det är det du gör på slutet.

Nu förstår jag inte dig Magdalena.

(a+ h)^2= a^2 + 2ah + h^2

sedan har man

2(a+ h).= 2a+ 2h

alltså

a^2+ 2ah+h^2+ 2a+ 2h-a^2-2a

det blir kvar

2ah+ h^2+ 2h

Det här förstår jag inte. Du får förklara mera, Magdalena.

Det blå, här ska det inte vara ett f, utan det ska bara stå $(a + h)^2$ .

Det röda, här ska det vara $2h$ inte $h^2$ .

Päivi skrev :
Nu förstår jag inte dig Magdalena.
(a+ h)^2= a^2 + 2ah + h^2
sedan har man
2(a+ h).= 2a+ 2h
alltså
a^2+ 2ah+h^2+ 2a+ 2h-a^2-2a
det blir kvar
2ah+ h^2+ 2h
Det här förstår jag inte. Du får förklara mera, Magdalena.

Visst. Det där är skillnaden mellan två funktionsvärden, skillnaden mellan två y-värden.

Skillnaden mellan motsvarande x-värden är h.

Du kan då beräkna lutningen mellan TVÅ punkter. Man frågan efter lutningen i EN punkt, så dina bägge punkter skall närma sig varandra, komma "oändligt nära". Värdet på h ska alltså gå mot noll.

Stokastisk skrev :
Det blå, här ska det inte vara ett f, utan det ska bara stå $(a + h)^2$ .
Det röda, här ska det vara $2h$ inte $h^2$ .

Nu förstår jag

Svaret ska vara 2a+2

Man skulle vilja ha någonstans i din redovisning av uppgiften att du säger att h går mot noll. Efter att du kommit fram till att

$k = 2a + 2 + h$

Så skulle jag skriva något i stil med:

Om vi nu låter h närma sig noll så kommer $2a + 2 + h$ närma sig värdet $2a + 2$ . Därför gäller det att kurvans lutning där x = a ges av $2a + 2$ .

Annars vet man inte riktigt hur du tänkte när du gick från uttrycket $k = 2a + 2 + h$ till att svaret är $2a + 2$ .

Slarvfelet här ser du väl?

Jag ser det

Der ska vara

2a + 2 + h pil 2a+ 2, då h pil 0

svar

f'(a) = 2a+2