någon som kan se mitt fel, kordas längd (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Tydligare uträkning:

(tyvärr på sned:()

För att du försöker räkna ut något annat än du borde, tror jag. Om du skriver på varje rad vad det är du försöker beräkna, så går det nog bättre.

Skriv upp cirkelns ekvation.

Lös ut y ur cirkelns ekvation (det blir två olika fall).

Skriv upp räta linjens ekvation.

I de punkter där linjen skär cirkeln är y(cirkel)=y(linje).

Kommer du vidare härifrån?

1. Ta reda på koordinaterna för de två skärningspunkterna genom att lösa ekvationssystemet

$(x-2)^2+(y-10)^2=450$

$3x+2=y$

2. Använd avståndsformeln.

-----------

Bara ett påpekande, du har angivit att cirkelns medelpunkt ligger (10, 2) men den ligger i (2, 10).

Inte för att det spelar någon roll för uträkningarna, men rätt ska vara rätt.

tror jag redan har gjort fel.. förstår verkligen inte varför det inte fungerar med att lösa ut x?

när jag försöker i ekvationssystemet och lösa ut y går det inte så bra

Blanda inte ihop cirkeln och linjen för tidigt!

Du krånglar till det för dig. Du har ju redan cirkelns ekvation i kvadratkompletterad form, utnyttja det!

$(x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 450 (y - 10)^{2} = 450 - (x - 2)^{2} (y - 10) = \pm \sqrt{450 - (x - 2)^{2}}$

Sista steget får du göra själv.

Om du vill lösa ekvationssystemet med substitutionsmetoden så går det bra, men det är då enklare att substituera $y$ med $3x+2$ i cirkelns ekvation.

Det ger dig en andragradsekvation för x, vars lösningar är skärningspunkternas x-koordinater.

Motsvarande y-koordinater får du ur sambandet $y=3x+2$ .

Sedan kan du använda avståndsformeln som vanligt.

Hej!

Kordan som förbinder punkterna $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$ på cirkeln

$\displaystyle (x-2)^2+(y-10)^2=450$

har längden

$\displaystyle \sqrt{((x_1-2)-(x_2-2))^2+((y_1-10)-(y_2-10))^2}$ .

Utveckla och använd cirkelns ekvation.

$\displaystyle 450+450-2(x_1-2)(x_2-2)-2(y_1-10)(y_2-10)$

Albiki skrev:
Hej!
Kordan som förbinder punkterna $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$ på cirkeln
$\displaystyle (x-2)^2+(y-10)^2=450$
har längden
$\displaystyle \sqrt{((x_1-2)-(x_2-2))^2+((y_1-10)-(y_2-10))^2}$ .
Utveckla och använd cirkelns ekvation.
$\displaystyle 450+450-2(x_1-2)(x_2-2)-2(y_1-10)(y_2-10)$

hur blir (x1-2) x1 och (x2-2) x2, samma undrar jag med de andra?

Smaragdalena skrev:
Blanda inte ihop cirkeln och linjen för tidigt!
Du krånglar till det för dig. Du har ju redan cirkelns ekvation i kvadratkompletterad form, utnyttja det!
$(x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 450 (y - 10)^{2} = 450 - (x - 2)^{2} (y - 10) = \pm \sqrt{450 - (x - 2)^{2}}$
Sista steget får du göra själv.

y= $\pm \sqrt{450 - (x - 2)^2} + 10$ ? eller det var kanske inte så du mena?

Yngve skrev:
Om du vill lösa ekvationssystemet med substitutionsmetoden så går det bra, men det är då enklare att substituera $y$ med $3x+2$ i cirkelns ekvation.
Det ger dig en andragradsekvation för x, vars lösningar är skärningspunkternas x-koordinater.
Motsvarande y-koordinater får du ur sambandet $y=3x+2$ .
Sedan kan du använda avståndsformeln som vanligt.

x=5/y?

danielladd skrev:
Smaragdalena skrev:
Blanda inte ihop cirkeln och linjen för tidigt!
Du krånglar till det för dig. Du har ju redan cirkelns ekvation i kvadratkompletterad form, utnyttja det!
$(x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 450 (y - 10)^{2} = 450 - (x - 2)^{2} (y - 10) = \pm \sqrt{450 - (x - 2)^{2}}$
Sista steget får du göra själv.
y= $\pm \sqrt{450 - (x - 2)^2} + 10$ ? eller det var kanske inte så du mena?

Det var precis så jag menade. Nu vet du att det finns två punkter som både ligger på cirkeln och på den räta linjen $y=3x+2$ . Vilka punkter är detta?

danielladd skrev:
Yngve skrev:
Om du vill lösa ekvationssystemet med substitutionsmetoden så går det bra, men det är då enklare att substituera $y$ med $3x+2$ i cirkelns ekvation.
Det ger dig en andragradsekvation för x, vars lösningar är skärningspunkternas x-koordinater.
Motsvarande y-koordinater får du ur sambandet $y=3x+2$ .
Sedan kan du använda avståndsformeln som vanligt.
x=5/y?

Nej hur kom du fram till det?

Eftersom $y=3x+2$ så kan du ersätta (substituera) $y$ med $3x+2$ i cirkelns ekvation $(x-2)^2+(y-10)^2=450$ .

Det ger dig

$(x-2)^2+((3x+2)-10)^2=450$

$(x-2)^2+(3x-8)^2=450$

Hit kommer du även med Smaragdalenas lösningsförslag.

Sedan är det bara att utveckla kvadraterna och lösa andragradsekvationen så får du de två x-värdena där linjen skär cirkeln.

Albiki skrev:
Hej!
Kordan som förbinder punkterna $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$ på cirkeln
$\displaystyle (x-2)^2+(y-10)^2=450$
har längden
$\displaystyle \sqrt{((x_1-2)-(x_2-2))^2+((y_1-10)-(y_2-10))^2}$ .
Utveckla och använd cirkelns ekvation.
$\displaystyle 450+450-2(x_1-2)(x_2-2)-2(y_1-10)(y_2-10)$

Kordan ligger på linjen $y=3x+2$ vilket medför att

$\displaystyle (y_1-10)(y_2-10)=(3x_1-8)(3x_2-8)$ .

vad gör jag fel nu..

danielladd skrev:
vad gör jag fel nu..

$(3x-8)^2=9x^2-48x+64$ , men du skrev $9x^2-24x+64$ .

Yngve skrev:
danielladd skrev:
vad gör jag fel nu..
$(3x-8)^2=9x^2-48x+64$ , men du skrev $9x^2-24x+64$ .

blir ändå fel, men ser inte vart,

danielladd skrev:
Yngve skrev:
danielladd skrev:
vad gör jag fel nu..
$(3x-8)^2=9x^2-48x+64$ , men du skrev $9x^2-24x+64$ .
blir ändå fel, men ser inte vart,

Det ser rätt ut. Varför tror du att der är fel?

Yngve skrev:
danielladd skrev:
Yngve skrev:
danielladd skrev:
vad gör jag fel nu..

$(3x-8)^2=9x^2-48x+64$ , men du skrev $9x^2-24x+64$ .
blir ändå fel, men ser inte vart,
Det ser rätt ut. Varför tror du att der är fel?

facit säger roten ur 1440

OK då har du helt enkelt bara angivit cirkelns ekvation fel.

Jag antar att uppgiften anger att cirkelns medelpunkt ligger i $(10, 2)$ och att radien är $\sqrt{450}$ ?

I så fall är nämligen cirkelns ekvation $(x-10)^2+(y-2)^2=450$ och kordans längd blir $\sqrt{1440}$ .

I denna kommentar reagerade jag på att cirkelns ekvation inte stämde med den medelpunkt du angav, men jag förutsatte då felaktigt att ekvationen var rätt och medelpunkten fel, när det i själva verket var tvärtom.

Slarvigt av mig, jag borde ha ställt en kontrollfråga.

Yngve skrev:
OK då har du helt enkelt bara angivit cirkelns ekvation fel.
Jag antar att uppgiften anger att cirkelns medelpunkt ligger i $(10, 2)$ och att radien är $\sqrt{450}$ ?
I så fall är nämligen cirkelns ekvation $(x-10)^2+(y-2)^2=450$ och kordans längd blir $\sqrt{1440}$ .
I denna kommentar reagerade jag på att cirkelns ekvation inte stämde med den medelpunkt du angav, men jag förutsatte då felaktigt att ekvationen var rätt och medelpunkten fel, när det i själva verket var tvärtom.
Slarvigt av mig, jag borde ha ställt en kontrollfråga.

nu blev det rätt, tack så mycket för hjälpen