Någon som känner sig som en fantasifull funktionsfinnare?

Skulle $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$ kunna fungera? Andraderivatan är alltid större än noll, och funktionen bör därmed vara globalt konvex (men det är sent på kvällen, så ta det med en nypa salt). Funktionen är endast definierad för x ≥ 0, och y ≥ 0. 

Är du med på att

$x^x=(e^{\ln x})^x=...$

?

En funktion är ju bara definierad i definitionsmängden som anges, så $f(x)=x^2,x\geq0$ är ju en funktion som uppfyller dina villkor. 

Men om du nu vill ha en funktion med definitionsmängden $x\geq0$ enligt "slarvdefinitionen" av definitionsmängden är väl $f(x)=e^{\sqrt{x}}$ en funktion som fungerar.

Smutstvätt: Ja, det skulle vara en bra kandidat, men jag glömde ett till villkor att jag skulle vilja ha ett lokalt minimum någonstans också.

Dr. G: Ja, men jag ska manuellt skriva in ekvationen för en tangent för funktionen också, och det riskerar att bli bökigt, tror jag.

Om du vill ha en funktion med ett lokalt minimum fungerar väl:

$f(x)=e^{x-\sqrt{x}}$

AlvinB skrev:

Om du vill ha en funktion med ett lokalt minimum fungerar väl:

$f(x)=e^{x-\sqrt{x}}$

Åh ja, fantastiskt! tack!!

Jag ger mig inte. $f(x)=x^{1,5}-x+1$. 

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Men vad sägs om:

$f(x)=x-\sqrt{x}$

?

Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Smutstvätts funktion är inte en polynomfunktion.

Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Ska man vara petig är inte $x^{1,5}-x+1$ ett polynom. Polynom har ju bara heltalsexponenter.

Om man inte gör som jag nämnde i mitt första inlägget och själv väljer en definitionsmängd (vilket egentligen är mer korrekt eftersom en funktion alltid skall skrivas med en definitionsmängd) går det inte att finna polynom som uppfyller dessa villkor. Alla polynom är ju nämligen definierade, kontinuerliga och deriverbara på hela $\mathbb{R}$.

Funktionen $f : (0,\infty) \to \{1\}$ uppfyller samtliga specificerade kriterier. 

AlvinB skrev:

Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Ska man vara petig är inte $x^{1,5}-x+1$ ett polynom. Polynom har ju bara heltalsexponenter.

Om man inte gör som jag nämnde i mitt första inlägget och själv väljer en definitionsmängd (vilket egentligen är mer korrekt eftersom en funktion alltid skall skrivas med en definitionsmängd) går det inte att finna polynom som uppfyller dessa villkor. Alla polynom är ju nämligen definierade, kontinuerliga och deriverbara på hela $\mathbb{R}$.

Precis ja... Dumt av mig

Har det här att göra med ditt gymnasiearbete må tro? :)

Iridiumjon skrev:

Har det här att göra med ditt gymnasiearbete må tro? :)

Ja ;)

AlvinB skrev:

Men vad sägs om:

$f(x)=x-\sqrt{x}$

?

Jag glömde svara. Den är inte så bra, jag vill inte ha en vertikal tangent vid vänstra slutet.