Nabla

På 1. kan du ställa upp kryssprodukten och räkna ut vad den blir. Då kommer du se att den blir 0.

På 2. Gör på motsvarande sätt för kryssprodukten.

1. Det finns undantag för fält där t.ex 

$\dfrac{\partial^2Q}{\partial x \partial y} \neq \dfrac{\partial^2Q}{\partial y \partial x}$

2. Det gäller inte allmänt. 

Skriv ut vänsterleden i kartesiska koordinater och se vad du får, i både 1. och 2.

Dr. G skrev:

2. Det gäller inte allmänt. 

Det beror på vad $Q$ är eller?

2. Kallas för Laplaces ekvation. 

Det är inte alla fält som uppfyller Laplaces ekvation. 

Här är kryssprodukten. Men om dQ/dz blir något som innehåller x t.ex omz-komponenten av Q är 2xz och då är dQ/dz= 2x där efter vi kan ta d/dx på 2x , alltså jag menar ∇ X( ∇Q) =0 det kommer inte alltid bli noll. 

Om Q = 2xz så är

dQ/dz = 2x

d(dQ/dz)/dx = 2

samt

dQ/dx = 2z

d(dQ/dx)dz = 2

De blandade andraderivatorna är lika, så rotationen av gradienten av Q blir 0(-vektorn).

Okej, så det gäller alltid?

Det borde finnas ett exempel där ordningen på derivatorna spelar roll i din lärobok. 

Tillägg: 2 dec 2023 21:52

Eller se exempel här