N-sidiga tärningar
Fick denna frågan i mitt senaste matte prov.
Du kastar 3 stycken n-sidiga tärningar. Vad är sannolikheten att alla tre tärningar visar samma jämnt tal, till exempel (222, 444)
Jag tänkte på en 6 sidig tärning. Den första har 3/6 jämna tal, alltså möjliga utfall. Dem andra två tärningar måste då få samma tal och har 1/6 möjliga utfall. Vilket ger följande:
3/6 * 1/6 * 1/6 —> 3/216
Byter vi till en n-sidig får vi
(n/2)/n * 1/n * 1/n —> 1/2n2
Är det rätt?
Slår du 3 stycken n-sidiga tärningar har du n3 möjliga utfall.
Fallen där de visar samma tal är n stycken: 111, 222, 333, ... nnn
Du vill bara ha de jämna, alltså n/2.
Så sannolikheten är:
... vilket ser ut att vara precis vad du också räknat ut.
(Bonusfråga: Finns det exempelvis 7-sidiga tärningar?)
Intressant fråga. Man får dock tolka 'tärning' fritt för att besvara frågan.
Stämmer svaret för tärningar med ett udda antal sidor?
Laguna skrev:Stämmer svaret för tärningar med ett udda antal sidor?
Jo, det var det som var min bonusfråga. Googlar man lite så är en tärning definierad som en av de fem platonska kropparna, alltså enbart med jämnt antal sidor: 4, 6, 8, 12, 20.
Däremot är det ju inget som hindrar att man på en vanlig 6-sidig kubisk tärning har utfallen 1, 2, 3 och varje siffra alltså förekommer två gånger. Man kan ju också ta en sådan tärning och byta 6:an mot "slå om", så har man en 5-sidig.
Sedan kan man förstås konstruera kroppar med udda antal sidor, men utmaningen är nog då att få dem helt "rättvisa", alltså med avseende på area för varje yta och tyngdpunkt.
Min bonusfråga var bara för att uppmuntra till lite kritiskt tänkande. Uppgiften innehåller "hål", vilket ger utrymme för tolkning. Som du skriver är det intressant om TS/mitt uttryck gäller för udda n, alternativt hur man konstruerar ett korrekt.
Definitionen av "Dice" är bredare än de vanliga kropparna. T.ex. finns "cylindriskt prisma"-tärningar. d100 är rätt intressant. Hur får man en d1000 att sluta att rulla? :)
Trinity2 skrev:Definitionen av "Dice" är bredare än de vanliga kropparna. T.ex. finns "cylindriskt prisma"-tärningar. d100 är rätt intressant. Hur får man en d1000 att sluta att rulla? :)
Friktion mot bordet och tålamod? ;-)
