n roten ur x

Ja, "n:te" roten ur $x$ är detsamma som $x^{1/n}$.

Visst är det så.

n:te roten ur x är något som skall multipliceras n gånger med sig själv för att få x. OK?

x^a * x^b = x^(a+b)

för kubikroten av x:

x^(1/3) * x^(1/3) * x^(1/3) = x^(3/3) = x^1 = x

Rimligt?

(på mobilen så ingen snygg formatering)

Men jag får x^(1/3)*x^(1/3)=x^(1/3+1/3)=x^(2/3) fast det stämmer ju om du tar tre gånger det som du tar tredje roten ur och roten ur x gånger roten ur x blir ju x, därmed blir väl n roten ur x gånger sig självt n gånger lika med x.
Tack för hjälpen jag är lite trött efter gårdagens HP som jag valde att vila mig i form till och skippade en inlämning på matten. 
Dumt men smart om jag får det jag hoppas på på HP, siktar på över medeltalet av min brors resultat och snittet. Då kommer jag in på mitt första val.

 

sictransit skrev:

Visst är det så.

n:te roten ur x är något som skall multipliceras n gånger med sig själv för att få x. OK?

x^a * x^b = x^(a+b)

för kubikroten av x:

x^(1/3) * x^(1/3) * x^(1/3) = x^(3/3) = x^1 = x

Rimligt?

(på mobilen så ingen snygg formatering)

Akira skrev:

Men jag får x^(1/3)*x^(1/3)=x^(1/3+1/3)=x^(2/3) fast det stämmer ju om du tar tre gånger det som du tar tredje roten ur och roten ur x gånger roten ur x blir ju x, därmed blir väl n roten ur x gånger sig självt n gånger lika med x.

Precis så!

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{x}=x^{1/3} \\ {x}^a\times x^a\times x^a=x^{a+a+a}=x^{3a} \\ {x}^{1/3}\times x^{1/3}\times x^{1/3}=x^{1/3+1/3+1/3}=x^{3/3}=x \end{gathered}$$

Ja, du fattar. Lycka till med antagning, till vad du nu valt i första hand.

PS. Sådana här "triviala" frågor är nyttiga för mig också att besvara. Det var 30+ år sedan jag läste potenslagar och jag vet ju med "gammal självklarhet" att $\sqrt[n]{x}=x^{1/n}$. Genom din fråga har jag nu återigen bevisat det för mig själv, så min passiva kunskap har blivit lite mer aktiv. Repetition!

Tack jag behöver vakna till jag sitter och sover för din förklaring är ju uppenbar. Men med tanke på att jag har ADD kan jag bli så trött att 1+1+1 kan bli en svår matematisk fråga när jag ändå är inne på ma4 och räknar kallt med att knäppa ma5 innan jag börjar plugga till ingenjör i höst.