n-hörning 4230 b

Använd en allmän, godtycklig månghörning! Om månghörningen har n hörn har den också n yttervinklar. Innervinklarna kan alla beskrivas som $180°-n_i$, där n_i är den korresponderande vinkeln inuti månghörningen. Vad blir summan av alla dessa yttervinklar? 

Vi vet att summan av innervinklarna är 180-ni.... yttre vinklarna är isåfall n... Jag förstår inte sen hur jag ska tänka . 

Nja, summan blir inte 180 - ni, utan:

$$\begin{gathered} \left(180°-n_1\right)+\left(180°-n_2\right)+\left(180°-n_3\right)+...+\left(180°-n_n\right)= \\ n·180°-n_{total} \end{gathered}$$

(där n_total är vinkelsumman)

Hur stor är vinkelsumman i n-hörningen?

180(n-2) är vinkelsumman 

Precis! Om du nu sätter in den vinkelsumman i formeln för yttervinkelsumman, (dvs. istället för n_total, vad får du?)? :)

180n -(n-2)... ??

Först skrev du

180(n-2) är vinkelsumman

och det är korrekt, men nu skrev du

180n -(n-2)... ??

och det är fel. Har du glömt hur man multiplicerar in i en parentes?

Renny19900 skrev:

180n -(n-2)... ??

Nja, det blev inte helt rätt. n_total är 180(n - 2). Om vi sätter in det i formeln för yttervinkelsumman ($180·n-n_{total}$), får vi formeln $180·n-180(n-2)$. Kan du komma vidare därifrån? :)