Mysteriösa vilkorna...

Hej igen!

En till uppgift där jag har saknat fantasi!

"Bestäm talen a, b och c så att grafen till funktionen $y = a x^{2} + b x + c$ går igenom punkten (0,1) och har linjen y=x-1 till tangenten i punkten (1,0)."

@Yngve: jag har ritat något som ser ut så där: http://www.sketchtoy.com/68115362

c blir lätt att bestämma, det är punkten som är kvar när x=0 och som vi få från (0;1)

Efter det har jag deriverat y till y' (y'=2ax+b). Vi vet att y' är ys k värde, och tangenten y=x-1 har samma k:värde. De ger oss 2ax+b=1 i punkten (1;0), dvs 2a*1+b=1, dvs b=1-2a.

Jag har ersätt b=1-2a i $y = a x^{2} + b x + c$ , och använt mig av punkten (1;0):

$y = a x^{2} + (1 - 2 a) x + 1 0 = a 1^{2} + (1 - 2 a) 1 + 1 0 = a + 1 - 2 a + 1 2 - a = 0 a = 2$

Och därifrån får jag b=1-2*2=-3

Och då kollar jag på faciten som säger....

"c=1 som du tänkte... blablabla... blablabla....De övriga vilkoren ger ekvationssystem

$\{\begin{cases} 2 a + b = 1 \\ a + b = - 1 \end{cases}$ "

Vadå a+b=-1? När den här vilkor dök upp??

Sätt in (1,0) i ekvationen => 0=a+b+1

Henrik Eriksson skrev :
Sätt in (1,0) i ekvationen => 0=a+b+1

Nope. Fortfarande inte med :/.

Var dyker a+b upp första gång?

$y = a x^{2} + b + 1$ . Sätt in x = 1, y = 0 i ekvationen så får du $0 = a \cdot 1^{2} + b + 1$ , d v s -1 = a+b.

smaragdalena skrev :
$y = a x^{2} + b + 1$ . Sätt in x = 1, y = 0 i ekvationen så får du $0 = a \cdot 1^{2} + b + 1$ , d v s -1 = a+b.

Tack!

Jeez man måste ha koll på allt :).

Svara

Visa senaste svar