Mynt sannolikhet

Förstår inte hur du tänkt i vissa ekvationer.

Beräkna ekvationssystemet:

x+y=1

x² = 2(2xy+y²)

där x är sannolikhet för krona och y för klave. 

varför blir det x^2=2(2xy+y^2)? Menar frågan att sannolikheten för två kronor i rad är dubbelt så stor som allt annat som kan hända? Isåfall har jg tänkt fel, jag trodde den menade än vilket annat utfall som helst. Jag försöker med dina ekvationer:

$$\begin{gathered} x²=2(2xy+y^2) \\ y=1-x \\ {x}^2=2\left(2x\right(1-x)+{(1-x)}^2) \\ {x}^2=2(2x-2x^2+1-x^2) \\ {x}^2=4x-6x^2+2 \\ 7x^2=4x+2 \\ {x}^2=\frac{4x+2}{7} \\ x=\sqrt{\frac{4x+2}{7}} \\ jag lyckas inte komma vidare sen. \end{gathered}$$

gör jag något fel?

Ja, frågan menar att sannolikheten för två krona i två kast är dubbelt så stor som alla andra utfall tillsammans men det vet jag bara pga att då blir svaret rätt så frågan är inte välformuöerad.

Sätt sannolikheten för krona = p sannolikheten för 2 krona i två kast blir då p i kvadrat som ska = 2/3

Frågan är välformulerad.

p(krona, krona) = 2/3

Bubo skrev:

Frågan är välformulerad.

p(krona, krona) = 2/3

Jag tycker inte att frågan är välformulerad - jag tolkade det först som att p(kl, kl) = p(kl,kr) = p(kr,kl) = P men att p(kr, kr) = 2P.

Smaragdalena skrev:

Bubo skrev:

Frågan är välformulerad.

p(krona, krona) = 2/3

Jag tycker inte att frågan är välformulerad - jag tolkade det först som att p(kl, kl) = p(kl,kr) = p(kr,kl) = P men att p(kr, kr) = 2P.

Jag med. 

Hur kan man tänka så? Här är frågan. Jag har inte ändrat ett ord, bara lagt in radbrytningar:

Jumsan_j skrev:

 

Ett mynt är preparerat så att det är dubbelt så sannolikt att

det på två kast blir krona i bägge kasten,

än att

det blir något annat resultat.

Bubo skrev:

Hur kan man tänka så? Här är frågan. Jag har inte ändrat ett ord, bara lagt in radbrytningar:

Jumsan_j skrev:

 

Ett mynt är preparerat så att det är dubbelt så sannolikt att

det på två kast blir krona i bägge kasten,

än att

det blir något annat resultat.

Aha, skojade. Tolkade den som du, läste Smaragdalenas förklaring fel. 

Ok, jag förstår, men kommer fortfarande inte vidare. Någon som vet hur jag ska göra?

Enligt uppgiften inträffar händelse A: två kronor dubbelt så ofta som händelse B. (Händelse B är alla andra möjliga utfall)

Alltså gäller
P(A) + P(B) = 1

Vidare vet vi från uppgiften att
p(A) = 2*p(B)

Kombinerar vi dessa två ekvationer får vi

p(A) + p(A)/2 = 1 => p(A) = 2/3

Händelse A är att två kronor kommer upp i rad, om vi kallar p(en krona) för x gäller enligt multiplikationsprincipen att

x*x = p(A) och därför gäller även att x = $\sqrt{p\left(A\right)}$

Bubo skrev:

Hur kan man tänka så? Här är frågan. Jag har inte ändrat ett ord, bara lagt in radbrytningar:

Jumsan_j skrev:

 

Ett mynt är preparerat så att det är dubbelt så sannolikt att

det på två kast blir krona i bägge kasten,

än att

det blir något annat resultat.

De andra möjliga resultaten är tre olika, enligt ovan. Bubo, det går alldeles utmärkt att tolka det så. Uppgiften är inte entydigt formulerad. 

EDIT: Men jag kan inse att det borde vara väldigt svårt att konstruera "mitt" mynt, så jag förstår att min tolkning är fel. 

Ture skrev:

Enligt uppgiften inträffar händelse A: två kronor dubbelt så ofta som händelse B. (Händelse B är alla andra möjliga utfall)

Alltså gäller
P(A) + P(B) = 1

Vidare vet vi från uppgiften att
p(A) = 2*p(B)

Kombinerar vi dessa två ekvationer får vi

p(A) + p(A)/2 = 1 => p(A) = 2/3

Händelse A är att två kronor kommer upp i rad, om vi kallar p(en krona) för x gäller enligt multiplikationsprincipen att

x*x = p(A) och därför gäller även att x = $\sqrt{p\left(A\right)}$

Ahhaaa, då förstår jag, tack!