Musiker och timmar
En musiker övar 110 timmar under en period på 12 dagar.
Visa att hon övar sammanlagt åtminstone 19 timmar under två på varandra följande dagar. Hon övar i hela timmar.
Fattar inte hur jag ska tänka
plusminus skrev:En musiker övar 110 timmar under en period på 12 dagar.
Visa att hon övar sammanlagt åtminstone 19 timmar under två på varandra följande dagar. Hon övar i hela timmar.
Fattar inte hur jag ska tänka
Tänk "worst case scenary", d v s att övningstimmarna är så jämnt fördelade som det bara går. Om musikern övar 10 timmar per dag så blir det mer än 110 timmar totalt, så det går inte. Hur många hela timmar om dagen kan musikern öva, utan att det blir mer än 110 timmar på 12 dagar? Hur många timmar blir det totalt? Hur många är det kvar till 110 timmar?
Att annat sätt att formulera ungefär samma tänk är "duvslagsprincipen".
Antag att hon övar totalt p(k) timmar dag k och dag k+1. Då gäller
p(1)+p(3)+p(5)+p(7)+p(9)+p(11)= 110
Sex heltal med summan 110.
...
.
Smaragdalena skrev:plusminus skrev:En musiker övar 110 timmar under en period på 12 dagar.
Visa att hon övar sammanlagt åtminstone 19 timmar under två på varandra följande dagar. Hon övar i hela timmar.
Fattar inte hur jag ska tänka
Tänk "worst case scenary", d v s att övningstimmarna är så jämnt fördelade som det bara går. Om musikern övar 10 timmar per dag så blir det mer än 110 timmar totalt, så det går inte. Hur många hela timmar om dagen kan musikern öva, utan att det blir mer än 110 timmar på 12 dagar?
9h
Hur många timmar blir det totalt?
108h
Hur många är det kvar till 110 timmar?
2h
Att annat sätt att formulera ungefär samma tänk är "duvslagsprincipen".
Jag förstår dock inte hur jag ska tillämpa tänket. Nu konstaterade vi att musikern inte kan öva 10h per dag då det hade inneburit att hon överstiger 110h. Så hela timmar hon kan öva under 12 dygn är 9h nu, för då har hon övat i 108h och har 2h kvar som kan fördelas som "extra timmar".
Men varifrån kommer 19 och det där med "under två på varandra följande dagar" förstår jag inte hur jag ska utföra beviset?
henrikus skrev:Antag att hon övar totalt p(k) timmar dag k och dag k+1. Då gäller
p(1)+p(3)+p(5)+p(7)+p(9)+p(11)= 110
Sex heltal med summan 110.
...
Förstår inte riktigt tyvärr.
Antag att musikern övar MAX 18 timmar per 2 dagar. Summa = 108. Du måste fördela 110-108=2 timmar på någon av de 6 grupperna varför minst 1 grupp kommer få 18+1=19 timmar.
Du måste fördela 110-108=2 timmar på någon av de 6 grupperna varför minst 1 grupp kommer få 18+1=19 timmar.
Tappar bort mig här. Hur får man dessa grupper? Vad är dessa grupper? Hur vet man hur man ska fördela?
plusminus skrev:Du måste fördela 110-108=2 timmar på någon av de 6 grupperna varför minst 1 grupp kommer få 18+1=19 timmar.
Tappar bort mig här. Hur får man dessa grupper? Vad är dessa grupper? Hur vet man hur man ska fördela?
12 dagar och man frågar om "två på varandra följande dagar". Så dela in de 12 dagarna i grupper om 2 dagar, det blir 6 grupper.
Försök sedan motbevisa vad de påstår. 108 timmar fördelar på de grupper (om 2 dagar) ger 18 timmar per dag. Du har 2h över. Dessa måste du dela ut på 1 eller 2 dagar. Oavsett vilken av de 12 dagarna du lägger dessa 2 timmar, eller 1 timmer var på 2 olika dagar, så kommer varje grupp att få minst 19h.
Rita 6 skålar med 18 bollar i varje. Lägg nu ut 2 bollar till i någon eller några skålar. Vad inträffar med minst en skål?
Hur vet man vad som blir grupper och hur man delar in dessa?
Jag ritade 6 skålar med 18 bollar i varje. Varför ska jag lägga 2 bollar till någon eller några skålar? Då får en skål 20 bollar och alltså totalt 110h.
Markera 12 dagar på en tidslinje
Gruppera 2 dagar. Du får 11 grupper (jag skrev (och tänkte) fel!)
Sprid 110 timmar på 12 dagar. Det går ej, men 108 går. Det är 9h per dag.
Du har 2h till att lägga på 1 eller 2 dagar.
Oavsett var du lägger 1h kommer den dagen (som då får 10h) samt någon av angränsade dag att summera till 10+9=19h. När du lägger sista 1h så blir det antingen ytterligare en grupp med 19h, eller så adderar du till bef. grupp och får 20h. Oavsett vilket kommer minst en grupp att ha 19h
Du får 11 grupper (jag skrev (och tänkte) fel!)
11? Det är väl 6 grupper isåfall?
1-2
2-3
4-5
...
11-12
11 grupper.
Jag förstår inte riktigt tankesättet på denna fråga..
Det jag förstår är att man på 12 dygn kan få totalt 108 timmar och att det blir över 2h som ska fördelas. Men sedan förstår jag inte hur man ska göra och vad som händer.
plusminus skrev:Jag förstår inte riktigt tankesättet på denna fråga..
Det jag förstår är att man på 12 dygn kan få totalt 108 timmar och att det blir över 2h som ska fördelas. Men sedan förstår jag inte hur man ska göra och vad som händer.
Vänd på det. Försök fördela 110h utan att två följande dagar summerar till ≥19.
Om vi lägger 18h på varannan dag kommer vi få ett problem när vi lägger ut de 2h. Oavsett var du lägger dessa kommer summan för 2 följande dagar ≥19.
Du har säkert skrivit en massa bra saker men jag känner att jag fortfarande inte riktigt förstår. Det blev lite rörigt nu
110 timmar fördelade på 12 dagar ger 9 + 10/60 övningstimmar per dag. Nu övade hon endast hela timmar så de resterande 2 timmarna (110 - 12•9) fördelas på två valfria dagar som då får 10 timmar.
Om vi börjar med att titta på att timmarna fördelas så lika som möjligt, får vi att musikerna tränar 18 timmar på två dagar. Då är det ytterligare två timmar som skall läggas till. Det hade räckt med en timme till för att det skulle bli 19 timmar på två dagar.
Om hon tränar mindre än 9 timmar någon dag, så är det fler timmar som skall fördelas på övriga dagar.
