Multiplikationsregler för vektorrum

Jag har svårt att se vad som godkänns som vektorrum och inte. I denna uppgift ska man undersöka om den angivna mängden är ett vektorrum med addition och skalning. Vid första anblick tänkte jag att det gäller med båda operationerna eftersom det skulle se ut som nån variant av $x^4+x^2$ och $3\times x^2$. Men om x=3 i sistnämnda fallet så kommer det ju kunna skrivas om som $3\times 3^2 = x\times x^2 =3^3= x^3$ vilket inte ingår i mängden om jag förstått det rätt. I facit står det dock att båda kraven gäller => mängden är ett vektorrum.

Vart går det fel för mig?