Multiplikationsprincipen och additionsprincipen
På en tapasrestaurang finns 8 vegetariska rätter, 5 kötträtter, 4 fiskrätter och 5 efterrätter. Fiona och George väljer fyra smårätter var.
Fiona äter inte kött, men vill ha minst en rätt från övriga kategorier och bara en efterrätt.
George äter ingen efterrätt, men vill ha minst en rätt från övriga kategorier, men inga dubbla rätter.
Hur många valmöjligheter har de?
Fiona och George kan välja sina tapasmenyer på lika många sätt.
Fiona kan välja sin tapasmeny på fler sätt än vad George kan.
Fiona kan välja sin tapasmeny på färre sätt än vad George kan.
Svaret är:
8⋅4 = 32
8+4=12
5⋅32⋅12=1920
För fiona.
8⋅5 ⋅4=160
7+4+3=14
160 ⋅14=2240
För George, men jag förstår inte lösningen.
För Fiona är det 8×8×4×5 + 4×4×8×5. Den första är om hon tar 2 vegetariska rätter och den andra är om hon tar 2 fiskrätter.
För George är det 8×7×5×4+8×5×4×4+8×5×4×3. Den första är om han tar 2 vegetariska rätter, den andra är om han tar 2 kötträtter och den tredje fallet är om han tar 2 fiskrätter.
Fiona kan äta en rätt två gånger... Så första gången kan hon välja någon av de 8 vegetariska rätterna och andra gången kan hon också välja någon av de 8 rättarna... Därför 8×8.
Varför skriver man ”8×8×4×5” och ”4×4×8×5” som olika mängder där man väljer ett föremål ifrån? Och varför multiplicerar vi 4×4×8×5 såväl som 8×8×4×5. Jag har fortfarande inte förstått multiplikationsprincipen särskilt bra, speciellt inte om det kommer till textfrågor som denna.
Jag vet ej om deras lösning är så mycket bättre än din.
De resonerar på ett "faktoriserat" och "exkluderande" sätt.
Eftersom Fiona skall ha 1E så bortser vi från denna så länge. Vilket tal vi finner senare, behöver vi bara multiplicera med 5, eftersom det finns 5E.
Alltså skall hon göra 3 val. Hon kan antingen välja VVF eller VFF. Eftersom VF är gemensamt för båda valen kan vi även bortse (eller "faktorisera ut") detta val (som hon måste göra i vilket fall som helst) som består i VF=8*4=32 möjliga sätt och kvar ha vi valen V eller F, vilket ger V+F=12 möjligheter. Alltså har vi totalt 32 * 12 = 384 val UTAN att E är vald.
Då vi kunde välja E på 5 sätt får vi det slutliga svaret 5 * 384 = 1920.
Trinity2 skrev:Jag vet ej om deras lösning är så mycket bättre än din.
Bägge är inte mina lösningar, har bara kopierat de ifrån två olika källor. Ursäkta för att jag var inte tydlig. Jag vill bara förstå hur uppgiften ska lösas genom additions- och multiplikationsprincipen.
De resonerar på ett "faktoriserat" och "exkluderande" sätt.
Vet inte vad som menas med det.
Vilket tal vi finner senare, behöver vi bara multiplicera med 5, eftersom det finns 5E.
Förstår inte vad du menar här. Vi vet att Fiona ska ha en efterrätt, och vi är intresserade av antalet valmöjligheter som Fiona har, men varför 5E om hon kan endast välja en efterrätt?
Alltså skall hon göra 3 val. Hon kan antingen välja VVF eller VFF.
Varför VVF och VFF?
Eftersom VF är gemensamt för båda valen kan vi även bortse (eller "faktorisera ut") detta val (som hon måste göra i vilket fall som helst) som består i VF=8*4=32 möjliga sätt och kvar ha vi valen V eller F, vilket ger V+F=12 möjligheter.
Varför 8+4 och inte 8*4?
Vi använder den "enklare" metoden.
Det finns två möjligheter: VVFE och VFFE (ordning ointressant)
De är båda disjunkta varför vi skall addera respektive resultat.
8V, 4F och 5E ger att antalet möjligheter av VVFE = 8 * 8 * 4 * 5 = 1280 och att antalet möjligheter av VFFE = 8 * 4 * 4 * 5 = 640
Summan är 1920.
