Multiplikations- och additionsprincipen
I garderoben finns:
- 1 röd, 1 blå, 1 vit och 1 grön skjorta
- 2 par blå jeans, ett par grå finbyxor och ett par chinos
- 1 par strumpor vardera av färgerna röd blå svart och vit
- 1 par boots, 1 par sneakers och ett par svarta lackskor
På hur många sätt kan man klä sig om han bara kan ha svarta strumpor till lackskorna och alltid vit skjorta till finbyxorna?
Jag räknade ut att totala antalet kombinationer var 192 (=) sedan tänkte har subtrahera de kombinationer då
- ... lackskorna inte är med svarta strumpor (1)
- ... finbyxorna inte är med vit skjorta (2)
1)
2)
Adderar jag dem får jag 84, och därefter subtraherar jag detta antal kombinationer men det totala antalet kombinationer. Alltså vilket dock är fel, enligt facit ska det bli 117. Vad kan ha blivit fel i mina uträkningar?
Av alla kombinationer finns det fyra stycken, som är separata delmängder till hela mängden kombinationer K:
a) De som uppfyller första och andra kriteriet
b) De som uppfyller första men inte andra kriteriet
c) De som uppfyller andra men inte första kriteriet
d) De som inte uppfyller något kriterium alls.
Det du vill göra är att ta alla kombinationer K och subtrahera bort (b), (c) och (d) för att endast ha den sökta mängden (a) kvar. (a) = K - (b) - (c) - (d)
Mängden (1) som du skapat är alla de som ej uppfyller första kriteriet, dvs. (c) + (d)
Mängden (2) som du skapat är alla de som ej uppfyller andra kriteriet, dvs. (b) + (d)
Tar man då K-(1)-(2)= K-((c) + (d))-((b) + (d))= K-(b) - (c) - 2*(d). Med andra ord måste du addera alla kombinationer som inte uppfyller något kriterium för att få ut den sökta mängden, eftersom du råkat subtrahera denna delmängd två gånger.
Mängden 2 borde vara 3*1*4*4 . Fyra par strumpor, fyra par skor.
Sedan får du justera för de kombinationer som ingår i bägge mängderna.
Bubo skrev:Mängden 2 borde vara 3*1*4*4 . Fyra par strumpor, fyra par skor.
Det fanns bara tre sorters skor: boots, sneakers respektive lackskor.
Oj. Javisst.
