Multiplikation och division av bråk (Matematik/Matte 1)

På uppgift 2168 a) så kan du förkorta bråktalet ännu mer. Det är tydligare om du gör förkortningen innan du multiplicerar täljaren och nämnaren. Du kan tänka bråket som såhär istället $\frac{3 \times 5}{6 \times 4}$ då kanske det är tydligare med vad du kan förkorta ;)

Varför kan det inte bli 15/24?

OILOL skrev:
Varför kan det inte bli 15/24?

Därför det är inte förkortat i den enklaste formen

Simon.pi skrev:
På uppgift 2168 a) så kan du förkorta bråktalet ännu mer. Det är tydligare om du gör förkortningen innan du multiplicerar täljaren och nämnaren. Du kan tänka bråket som såhär istället $\frac{3 \times 5}{6 \times 4}$ då kanske det är tydligare med vad du kan förkorta ;)

Förstår fortfarande inte hur jag ska räkna ut.

Simon.pi skrev:
OILOL skrev:
Varför kan det inte bli 15/24?

Därför det är inte förkortat i den enklaste formen

Precis

$\frac{3 \times 5}{(3 \times 2) \times 4}$ vad kan du förkorta här isåfall? Om du ser det på det här viset?

Simon.pi skrev:
$\frac{3 \times 5}{(3 \times 2) \times 4}$ vad kan du förkorta här isåfall? Om du ser det på det här viset?

Det är ju i princip samma sak?

Faktorisera alla täljare och nämnare och se om du hittar några gemensamma faktorer. Det bästa är ofta att primtalsfaktorisera. Kommer du inte ihåg hur man gör det, bör du repetera det för primtalsfaktorisering är mycket användbart!

$\frac{18}{11} \cdot \frac{22}{45} \cdot \frac{35}{4} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{11} \cdot \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 3 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 7}{11 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11} = 7$

Daniel Pedersen skrev:
Faktorisera alla täljare och nämnare och se om du hittar några gemensamma faktorer. Det bästa är ofta att primtalsfaktorisera. Kommer du inte ihåg hur man gör det, bör du repetera det för primtalsfaktorisering är mycket användbart!

Okej men hur ska jag räkna ut detta tal då?

Arre888 skrev:
Simon.pi skrev:
$\frac{3 \times 5}{(3 \times 2) \times 4}$ vad kan du förkorta här isåfall? Om du ser det på det här viset?

Det är ju i princip samma sak?

Jo men man kan notera att täljaren och nämnaren har ett tal gemensamt. Vilket tal är det?:)

Simon.pi skrev:
Arre888 skrev:
Simon.pi skrev:
$\frac{3 \times 5}{(3 \times 2) \times 4}$ vad kan du förkorta här isåfall? Om du ser det på det här viset?

Det är ju i princip samma sak?

Jo men man kan notera att täljaren och nämnaren har ett tal gemensamt. Vilket tal är det?:)

Det gemensamma talet är 3

Exakt! Vad blir isåfall kvar om du "stryker" trean från täljaren och nämnaren?

Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Faktorisera alla täljare och nämnare och se om du hittar några gemensamma faktorer. Det bästa är ofta att primtalsfaktorisera. Kommer du inte ihåg hur man gör det, bör du repetera det för primtalsfaktorisering är mycket användbart!

Okej men hur ska jag räkna ut detta tal då?

I detta fall blir det bara $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ precis som Simon.pi skriver. Sen i och med att alla täljare och nämnare är faktoriserade kan du faktiskt förkorta direkt utan att ens sätta de på samma bråksträck. Men om det hjälper för dig skriv gärna ändå om $\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ till $\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2}$ om det gör att det blir tydligare för dig. Sen är det bara att förkorta om du hittar likadana faktorer i täljaren och nämnaren. I denna uppgift hade du inte behövt primtalsfaktorisera fyran om man inte ville, men det är bra träning att göra det ändå.

Simon.pi skrev:
Exakt! Vad blir isåfall kvar om du "stryker" trean från täljaren och nämnaren?

Det blir 5/8. Finns det bara detta räknesätt eller finns det fler?

Simon.pi skrev:
OILOL skrev:
Varför kan det inte bli 15/24?

Därför det är inte förkortat i den enklaste formen

Då kan man ju bara förkorta det väll?

$\frac{15}{24} = \frac{3 * 5}{3 * 8} = \frac{5}{8}$

OILOL skrev:
Simon.pi skrev:
OILOL skrev:
Varför kan det inte bli 15/24?

Därför det är inte förkortat i den enklaste formen

Då kan man ju bara förkorta det väll?

$\frac{15}{24} = \frac{3 * 5}{3 * 8} = \frac{5}{8}$

Där ser man, det blev betydligt lättare med att göra så som du gjorde precis!

Daniel Pedersen skrev:
Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Faktorisera alla täljare och nämnare och se om du hittar några gemensamma faktorer. Det bästa är ofta att primtalsfaktorisera. Kommer du inte ihåg hur man gör det, bör du repetera det för primtalsfaktorisering är mycket användbart!

Okej men hur ska jag räkna ut detta tal då?

I detta fall blir det bara $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ precis som Simon.pi skriver. Sen i och med att alla täljare och nämnare är faktoriserade kan du faktiskt förkorta direkt utan att ens sätta de på samma bråksträck. Men om det hjälper för dig skriv gärna ändå om $\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ till $\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2}$ om det gör att det blir tydligare för dig. Sen är det bara att förkorta om du hittar likadana faktorer i täljaren och nämnaren. I denna uppgift hade du inte behövt primtalsfaktorisera fyran om man inte ville, men det är bra träning att göra det ändå.

Dessa metoder blir lite komplicerade. Men tack!

Arre888 skrev:

Där ser man, det blev betydligt lättare med att göra så som du gjorde precis!

När det är så här "enkla tal" går det att göra så. Men man kan enkelt missa att att hitta en till förkortning. Olika lösningar behövs vid olika tillfällen.

OILOL skrev:
Arre888 skrev:

Där ser man, det blev betydligt lättare med att göra så som du gjorde precis!

När det är så här "enkla tal" går det att göra så. Men man kan enkelt missa att att hitta en till förkortning. Olika lösningar behövs vid olika tillfällen.

Yes då vet jag. Tusen tack! Vet du hur man räknar ut tal 69? Skulle behöva lite hjälp med den med.

Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Faktorisera alla täljare och nämnare och se om du hittar några gemensamma faktorer. Det bästa är ofta att primtalsfaktorisera. Kommer du inte ihåg hur man gör det, bör du repetera det för primtalsfaktorisering är mycket användbart!

Okej men hur ska jag räkna ut detta tal då?

I detta fall blir det bara $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ precis som Simon.pi skriver. Sen i och med att alla täljare och nämnare är faktoriserade kan du faktiskt förkorta direkt utan att ens sätta de på samma bråksträck. Men om det hjälper för dig skriv gärna ändå om $\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ till $\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2}$ om det gör att det blir tydligare för dig. Sen är det bara att förkorta om du hittar likadana faktorer i täljaren och nämnaren. I denna uppgift hade du inte behövt primtalsfaktorisera fyran om man inte ville, men det är bra träning att göra det ändå.

Dessa metoder blir lite komplicerade. Men tack!

Det beror på hur van man är vid att göra det. Sen är ju inte syftet med uppgiften i boken att lösa uppgiften, utan att bli bättre på att lösa liknande problem i allmänhet och få bättre förståelse. Metoden att primtalsfaktorisera gör att det blir mindre risk att man missar någon gemensam faktor. Men absolut att bara dividera bort en trea hade fungerat här, men hur vet du egentligen att det du nu har kvar är maximalt förkortat? Fundera gärna på det!

Daniel Pedersen skrev:
Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Faktorisera alla täljare och nämnare och se om du hittar några gemensamma faktorer. Det bästa är ofta att primtalsfaktorisera. Kommer du inte ihåg hur man gör det, bör du repetera det för primtalsfaktorisering är mycket användbart!

Okej men hur ska jag räkna ut detta tal då?

I detta fall blir det bara $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ precis som Simon.pi skriver. Sen i och med att alla täljare och nämnare är faktoriserade kan du faktiskt förkorta direkt utan att ens sätta de på samma bråksträck. Men om det hjälper för dig skriv gärna ändå om $\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$ till $\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2}$ om det gör att det blir tydligare för dig. Sen är det bara att förkorta om du hittar likadana faktorer i täljaren och nämnaren. I denna uppgift hade du inte behövt primtalsfaktorisera fyran om man inte ville, men det är bra träning att göra det ändå.

Dessa metoder blir lite komplicerade. Men tack!

Det beror på hur van man är vid att göra det. Sen är ju inte syftet med uppgiften i boken att lösa uppgiften, utan att bli bättre på att lösa liknande problem i allmänhet och få bättre förståelse. Metoden att primtalsfaktorisera gör att det blir mindre risk att man missar någon gemensam faktor. Men absolut att bara dividera bort en trea hade fungerat här, men hur vet du egentligen att det du nu har kvar är maximalt förkortat? Fundera gärna på det!

Hmm tack.

Arre888 skrev:
OILOL skrev:
Arre888 skrev:

Där ser man, det blev betydligt lättare med att göra så som du gjorde precis!

När det är så här "enkla tal" går det att göra så. Men man kan enkelt missa att att hitta en till förkortning. Olika lösningar behövs vid olika tillfällen.

Yes då vet jag. Tusen tack! Vet du hur man räknar ut tal 69? Skulle behöva lite hjälp med den med.

Här är det viktigt att inte bara "plugga in" hur man ska göra. Det är ganska meningslöst. Prova att förstå varför det blir som det blir. Har du lagt märke till att $a / b \cdot b = a \cdot b / b = a$ för alla b skiljt från 0. Det är ju som om multiplikation och division tar liksom ut varandra. Det att till exempel dividera något med till exempel $\frac{2}{5}$ är samma sak som att multiplicera det med $\frac{5}{2}$

Man kan säga att division är inversen till multiplikation och att $\frac{a}{b} = a \cdot b^{- 1}$ för alla b så länge b inte är noll. Om $a = \frac{1}{2}$ och $b = \frac{1}{4}$ så vet vi ju att $b^{- 1} = \frac{4}{1}$ . Så vad borde då $\frac{a}{b}$ bli? Ger detta dig någon ledtråd till hur vi kan skriva om det?

Daniel Pedersen skrev:
Arre888 skrev:
OILOL skrev:
Arre888 skrev:

Där ser man, det blev betydligt lättare med att göra så som du gjorde precis!

När det är så här "enkla tal" går det att göra så. Men man kan enkelt missa att att hitta en till förkortning. Olika lösningar behövs vid olika tillfällen.

Yes då vet jag. Tusen tack! Vet du hur man räknar ut tal 69? Skulle behöva lite hjälp med den med.

Här är det viktigt att inte bara "plugga in" hur man ska göra. Det är ganska meningslöst. Prova att förstå varför det blir som det blir. Har du lagt märke till att $a / b \cdot b = a \cdot b / b = a$ för alla b skiljt från 0. Det är ju som om multiplikation och division tar liksom ut varandra. Det att till exempel dividera något med till exempel $\frac{2}{5}$ är samma sak som att multiplicera det med $\frac{5}{2}$

Man kan säga att division är inversen till multiplikation och att $\frac{a}{b} = a \cdot b^{- 1}$ för alla b så länge b inte är noll. Om $a = \frac{1}{2}$ och $b = \frac{1}{4}$ så vet vi ju att $b^{- 1} = \frac{4}{1}$ . Så vad borde då $\frac{a}{b}$ bli? Ger detta dig någon ledtråd till hur vi kan skriva om det?

A/B Blir nog AB? Ingen aning brukar inte gå igenom med bokstäver.

Citatfel korrigerat. /Dracaena

Arre888 skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Arre888 skrev:
OILOL skrev:
Arre888 skrev:

Där ser man, det blev betydligt lättare med att göra så som du gjorde precis!

När det är så här "enkla tal" går det att göra så. Men man kan enkelt missa att att hitta en till förkortning. Olika lösningar behövs vid olika tillfällen.

Yes då vet jag. Tusen tack! Vet du hur man räknar ut tal 69? Skulle behöva lite hjälp med den med.

Här är det viktigt att inte bara "plugga in" hur man ska göra. Det är ganska meningslöst. Prova att förstå varför det blir som det blir. Har du lagt märke till att $a / b \cdot b = a \cdot b / b = a$ för alla b skiljt från 0. Det är ju som om multiplikation och division tar liksom ut varandra. Det att till exempel dividera något med till exempel $\frac{2}{5}$ är samma sak som att multiplicera det med $\frac{5}{2}$

Man kan säga att division är inversen till multiplikation och att $\frac{a}{b} = a \cdot b^{- 1}$ för alla b så länge b inte är noll. Om $a = \frac{1}{2}$ och $b = \frac{1}{4}$ så vet vi ju att $b^{- 1} = \frac{4}{1}$ . Så vad borde då $\frac{a}{b}$ bli? Ger detta dig någon ledtråd till hur vi kan skriva om

A/B Blir nog AB? Ingen aning brukar inte gå igenom med bokstäver.

Det är viktigt i Matematik 1 att bli komfortabel med att man ofta använder bokstäver för att representera tal om man inte menar något specifikt tal.

Sen är egentligen är skrivsättet $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ eller liknande ganska slarvigt och jag provar få läroböcker att undvika skrivsättet. Särskilt när huvudbråksträcket nästan är helt vertikalt som i den boken. Inte snyggt! ;)

Det finns andra lösningsstrategier som att prova få båda bråken att få samma nämnare så du kan förkorta nämnarna mot varandra eller samma sak fast med täljarna. Lek gärna lite fram och tillbaka med dessa uppgifter! Att få det till samma nämnare att faktiskt det jag gör i exemplet under. Jag bara visar extra tydligt varför man faktiskt kan förkorta nämnarna mot varandra så.

Hur som helst. Håller du med om att alla dessa omskrivningar är korrekta? (gjort med extra många steg för att även visa vad man kan göra med bråk)

Och mer allmänt gäller (prova få en känsla för varför det är så här, plugga helst inte bara in "man kan liksom bara flippa bråket i nämnaren och göra det till en multiplikation av två bråk")