Multiplikation och division av bråk
Hallåj
Har ett problem med en uppgift i min mattebok, 1b.
3/10 av befolkningen insjuknar i influensa i ett samhälle.
5/6 av dom sjuka blev sängliggande.
Hur stor del av befolkningen blev sängliggande?
Jag tänker rent spontant att man måste förlänga bråken till gemensamma nämnare?
Står helt still i skallen!
Välkommen till Pluggakuten!
Nej, det är när man adderar ellersubtraherar man behöver ha samma nämnare. Vilket räknesätt använder du in den här uppgiften?
Just det, så var det ja. Jag har försökt att använda mig av inverterade tal.
3/10 delat på 5/6 = 3/10 * 6/5 vilket resulterar i att man har 18/50 för att sedan försöka förkorta bråket. Känns inte som att det är rätt lösning
Rita! Rita exempelvis en rektangel med arean 10 rutor. Markera 3 av de 10 rutorna (de som blir sjuka). Skugga 5/6 av de markerade tre rutorna. Hur många rutor är skuggade? Gör om det till bråkform.
Tack så mycket! Då tänker jag såhär; 5/10 alltså 1/2 är skuggade. Dock är inte svaret 1/2, utan 1/4. Vad har jag missat?
Lägg upp din bild här! Det kan underlätta om du delar de 3 rutorna på mitten innan du skuggar dem.
Nu klarnade det i huvudet. Delar man alla rutor på 2 blir det alltså 5/20. Förkortar med 5 så blir det 1/4!
Tack så hemskt mycket!
Du skrev tidigare:
“3/10 delat på 5/6 = 3/10 * 6/5 vilket resulterar i att man har 18/50 för att sedan försöka förkorta bråket. Känns inte som att det är rätt lösning”
Liknande resonemang har jag hört från flera.
När vi då har diskuterat frågan kunde det låta så här (och nu har jag satt in dina siffror):
Nej, det kan inte vara rätt lösning:
3/10 = 0,3 och 18/50 = 36/100 = 0,36 som är större.
Det skulle ju bli något som är mindre än 3/10 .
Varför dividerade du?
För att få ett mindre tal. När man dividerar blir det ju mindre.
Det hörs redan på ordet. Man delar talet i mindre delar.
Hur skulle det bli om du hade multiplicerat?
Då skulle jag fått ett större tal. Det hörs också på ordet.
Man får fler när man multiplicerar (mångfaldigar).
Prova att multiplicera så får vi se.
Det blir (3/10) * (5/6) = (3*5) / (10*6) = 15/60 = 1/4
och 1/4 = 0,25 är faktiskt mindre än 0,3 = 3/10 !
Hur kommer det sig?
_____________________________
När man i åratal hållit på att multiplicera och dividera med tal som är större än 1 , så är man van vid att multiplikation ger större tal och att division ger mindre tal. Man har aldrig sett något annat. När man sedan börjar multiplicera och dividera med tal som är mindre än 1 får man tänka om:
Att multiplicera med 1/2 är samma sak som att dividera med 2 .
Att dividera med 1/2 är samma sak som att multiplicera med 2 . etc
Tack Arktos för att du har tagit dig tiden att förklara det på detta sättet!
Verkar som att mitt sätt att tänka inte är så olikt andra som resonerar på samma sätt som mig.
Detta kommer jag att ta med mig i framtiden!
Tusen tusen tack även till Smaragdalena! :)
Det var roligt att höra. Tack själv!
Nu vet du också att man kan lösa den här sortens uppgifter på två olika sätt,
både geometriskt (rita på rutat papper) och algebraiskt (med bråkräkning).
Fastnar du på det ena sättet, kan du alltid prova det andra. Har du löst uppgiften på det ena sättet,
kan du kolla ditt resultat genom att också lösa den på det andra sättet. Båda ger samma resultat.
