Multiplikation med parantecuttryck

När du utvecklar två parenteser som multipliceras ihop, ta varje term i ena parentesen och multiplicera med varje term i andra. Lägg ihop resultaten. T.ex:

$(x+2)(x+4) = x\cdot x + x\cdot 4 + 2\cdot x + 2\cdot 4$

Din uppgift är lite svårare eftersom det är minustecken att tänka på också, men hur blir det om du försöker?

Minus tecken innan parantes innebär ju att jag ska ändra till exempel pluss till minus, och minus till pluss. 

Om jag då försöker med det sista parantesuttrycket så blir det:

- (y+3)(y+2) =

- (y-3)(y-2) = y*y - y*2 - 3*y - 3*2 = y² - 2y - 3y... (Blir det nu pluss "+" då det är minus framför både 3an och 2an?) 

Minustecknet framför (y+3)(y+2) betyder att hela den produkten ska byta tecken. Jag brukar tycka det är lättare att först beräkna vad den produkten är, innan jag tar hand om teckenbytet. Jag tycker det är lättare att undvika fel då. Så först utan minustecknet:

$(y+3)(y+2) = y\cdot y + y\cdot 2 + 3\cdot y + 3\cdot 2$

Eller om man förenklar: $y^2 +5y+6$. *Nu* kommer vi ihåg att det var ett minustecken framför, och byter därför tecken på allt, till $-y^2 -5y-6$.

Men det är bara hur jag gör =) Om man istället vill inkludera minustecknet på en gång så får man bara lägga in det i en parentes, vilket är lite lurigt. Och då ska alla termer i den parentesen byta tecken. Du kan alltså göra så här:

$-(y+3)(y+2) = (-y-3)(y+2)$

Och sen fortsätta vidare därifrån.

Min mattebok säger såhär: 

2(y − 2)(y − 1) + (y + 3)(y + 1) − (y + 3)(y + 2) =
= 2(y² − y − 2y + 2) + y² + y + 3y + 3 − (y² + 2y + 3y + 6) =
= 2y² − 6y + 4 + y² + 4y + 3 − y² − 5y − 6 =
= 2y² − 7y + 1

Du satte ett minustecken framför y² i det sista parantesuttrycket, men min mattebok gör inte det? Jag är lite förvirrad :)

Din mattebok får ju också $-y^2 -5y -6$ i slutet på näst sista raden, så vi är överens (jag hade dock skrivit fel först, jag hade -6y istället för -5y. Ändrade nu!)