Multiplikation /Division

In123 skrev:

Det finns hu regler som sager t.ex att 

Om man multiplicerar två faktorer mindre än ett är produkten mindre än båda faktorerna.

ELLER

Om man multiplicerar en faktor större än 1 med en faktor mindre än 1 är produkten mindre än första faktorn.

 

Vart kan man hitta alla dessa regler?

Om man dividerar två tal som båda är mindre ett blir kvoten mindre eller större än 1?

Din första fråga har jag inget bra svar på, dvs jag vet inte om dessa "regler" finns beskrivna någonstans.

Däremot kan jag besvara din andra fråga 

Svaret är att det har inget att göra med huruvida talen i sig är mindre än eller större än 1 utan det beror istället helt på storleksförhållandet mellan täljare och nämnare. Jag räknar bara med positiva tal här, men det finns liknande "regler" för negativa tal:

• Om täljaren är större än nämnaren så är kvoten större än 1.
• Om täljaren är mindre än nämnaren så är kvoten mindre än 1.

Inte heller jag har sett några sådana regler.
Det jag närmast kommer att tänka på är "regeln" för hur man dividerar med bråk:
"Att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med dess inverterade värde",
dvs "att dividera med  a/b är samma sak som att multiplicera med  b/a".
Detta meddelades utan något som helst bevis.  Gör som det står!

I våras kom här en fråga som har med detta att göra:
Hur är det egentligen med ordet “av” på svenska?
Ibland betyder det division och ibland betyder det multiplikation.
Hur ska man veta vilket det ska vara?

Svar
Det här kräver en ganska speciell sorts läsförståelse:
•  10 är en femtedel av 50, eftersom 10/50 = 1/5      Division
•  En femtedel av 50 är (1/5)·50 = 0,2·50 = 10           Multiplikation
•  En femtedel av 50 är 50/5 = 10                                   Division igen

Att multiplicera med 1/5 är samma sak som att dividera med 5. 

Det här minns jag som mycket märkligt, när jag själv gick i sjuan eller så.
Dittills hade vi bara multiplicerat heltal med andra heltal större än 1.
Resultatet (produkten) blev då alltid ett större tal.
Aha – att multiplicera är att förstora!

Men när vi kom till bråktal som är mindre än 1, då blev det tvärtom:
Att multiplicera blev att förminska! Att multiplicera med en femtedel är samma sak som att dividera med fem. Jag måste lära om! 

Samma sak med division, fast åt andra hållet. Att dividera brukade vara att förminska.
Men dividerar man med ett tal, som är mindre än 1, så blir det tvärtom:
Att dividera blir att förstora! 

Att dividera med 1/5 är samma sak som att multiplicera med 5. 

Så småningom vande jag mig vid den nya läsarten.