Multiplikation av vektorer

Jag blir lite konfunderad över ett svar på en övningstenta. Man ska multiplicera vektor u (5,1) med v (1,2) och jag får då (5,2). Ska man inte svara i koordinater? I svaret blir det bara 7 (5 + 2, då eller?) Varför blir det så, när man skriver koordinater vid addition och subtraktion?

Det ser ut som om man frågar efter skalärprodukten.

$u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + . . . + u_{n} v_{n}$

Alternativt i geometrisk form:

$u \cdot v = |u| |v| \times \cos θ$

|u| och |v| är vektorernas magnituder (längder) och θ är vinkeln mellan dem.

(GeoGebra är lite väl frikostig med likhetstecken, men bortse från det.)

U.V = u1,v1+u2.v2

Ok, så skalärpunkt är samma svar som två vektorer multiplicerat med varandra? Jag kör nu fast på fortsättningen då jag nu ska bestämma |u|, |v| samt vinkeln mellan vektorerna. Jag blandar ihop begreppen här... vad innebär "|u|, |v| och t ex |u + v|"? Kan jag räkna ut den långa sträckan mellan vektorerna med hjälp av pythagoras sats, fast jag inte har någon rät vinkel?

En vektor på formen u=(5,1) antas utgå från origo, som jag ritat. Längderna på kateterna är då givna och |u| är vektorns längd, alltså hypotenusan.

Jaha, så när man räknar hypotenusan så är det utifrån en vektor, u-(5,1) när den utgår ifrån origo och då är det endast |u|? Om jag ska göra så med två olika vektorer, gör jag två olika trianglar eller är det då man tar |u + v|?

För att addera u+v, låt v börjar där u slutar.

Då får du en vektor (z₁) i mitt fall. Längden av den, alltså |u+v|, kan du ta med pythagoras på samma sätt.

Precis så där har jag ritat på mitt papper! Förlåt att jag är trög, men du menar att jag alltså kan beräkna sträckan, z med hjälp av pythagoras sats, trots att det inte finns någon tydlig rät linje?

KatrinC skrev:
Precis så där har jag ritat på mitt papper! Förlåt att jag är trög, men du menar att jag alltså kan beräkna sträckan, z med hjälp av pythagoras sats, trots att det inte finns någon tydlig rät linje?

Nere till höger, i det hörn C som bildats av ett par hjälplinjer, har du en jättefin rät vinkel.

Jaha! Är det de katerna (värdena) som jag ska använda eller blir det samma sak som om jag tar x-värdena minus varandra i kvadrat + y-värdena minus varandra i kvadrat och sedan roten ur?

KatrinC skrev:
Jaha! Är det de katerna (värdena) som jag ska använda eller blir det samma sak som om jag tar x-värdena minus varandra i kvadrat + y-värdena minus varandra i kvadrat och sedan roten ur?

Försök! Se om det blir samma sak. Ett bra sätt att lära sig är att klura och prova.

Jag har nu fått ut att |u| = roten 26 och |v| = roten ur 5. Nu sitter jag med nästa utmaning och det är vinkeln mellan vektorerna. Jag tycker att jag har sidorna nu roten ur 5, y=3 och x = 6. Jag tänkte att jag kunde ta cosv = närliggande/ hypotenusan här, men det blir error när jag sedan tar cos minus 1. Hur kan jag räkna ut vinkeln?

KatrinC skrev:
Jag har nu fått ut att |u| = roten 26 och |v| = roten ur 5. Nu sitter jag med nästa utmaning och det är vinkeln mellan vektorerna. Jag tycker att jag har sidorna nu roten ur 5, y=3 och x = 6. Jag tänkte att jag kunde ta cosv = närliggande/ hypotenusan här, men det blir error när jag sedan tar cos minus 1. Hur kan jag räkna ut vinkeln?

Du har beräknat: $u \cdot v = 7$

Skalärprodukten definieras som: $u \cdot v = |u| |v| \times \cos θ$

Du har även fått:

$|u| = \sqrt{26} |v| = \sqrt{5}$

Då kan du ställa upp:

$\cos θ = \frac{u \cdot v}{|u| |v|} = \frac{7}{\sqrt{26} \sqrt{5}}$

Är det multiplikation mellan roten ur 26 och roten ur 5?

KatrinC skrev:
Är det multiplikation mellan roten ur 26 och roten ur 5?

Javisst!

Tack, då gick det bra!

KatrinC skrev:
Tack, då gick det bra!

Vad bra! Hoppas du lärde dig något. (Det här känns lite mer avancerat än Matte1, eller så har jag inte koll på kursplanen.)

Jag har en mix att matte 1 - matte 4, så jag är inte säker på vilket som tillhör vilken kurs :-)

Svara

Visa senaste svar