Multiplikation av sigma
Hej!
Min uppgift är att visa/bevisa att
Som ledtråd ges:
Utvärderar vi ledtråden med binomial satsen
Jag har aldrig multiplicerat sigma tecken förut, eller binomial koefficienter.
Jag tänker här ta två spår, den ena följer bokens konvention och den andra min egna
1 :I boken så nämner mr Spivak att är samma sak som
Vilket jag inte är säker på hur det går ihop, förstår idén att en kommitté vald från personer där vi börjar person från grupp och sedan tar ut en person från grupp och lägger in en person från grupp kommer att bilda kommittén vald från
Hur kan jag formulera detta mer definitivt och rigoröst?
2: om
Är det fel att sätta som lägre index i högerledet, då det ska vara de övre indexet i slut produkten av vänster ledet? Vilka substitutioner är giltiga i vänster ledet, är sant?
Hej!
Du ska välja ut stycken elever i en skolklass som består av stycken pojkar och stycken flickor. Antalet sätt som du kan välja dessa elever (utan återläggning och utan hänsyn till ordning) är lika med binomialkoefficienten . Detta antal kan du få på olika sätt:
1. Bland de utvalda eleverna finns stycken pojkar och stycken flickor. Antalet sätt som sådana val kan uppstå på är lika med
2. Bland de utvalda eleverna finns stycken pojkar och stycken flickor. Antalet sätt som sådana val kan uppstå på är lika med
3. Bland de utvalda eleverna finns stycken pojkar och stycken flickor. Antalet sätt som sådana val kan uppstå på är lika med
...
. Bland de utvalda eleverna finns stycken pojkar och stycken flickor. Antalet sätt som sådana val kan uppstå på är lika med
Summan av alla dessa sätt att välja ut stycken elever är lika med , det vill säga
.
Skriv och notera att kan anta värden . Då kan du skriva och
Tack!,
Du har definitivt förklarat bra!
I den andra likheten på ditt senaste svar så har du bytt ut mot , men varför har vi bytt det övre indexet för ?. Om jag tolkar rätt så säger den att börjar på noll och går till , men den säger också att (men ) och att , som du märker har jag ingen ide
alltså varför och inte ? går k från noll till n? går från noll till ?