Multiplikation av matriser med produkten noll

Hej! Jag skulle behöva hjälp med d-uppgiften. Jag testade med ett exempel, och det verkar vara sant, men vet inte hur jag ska kunna visa det generellt. Jag testade att skapa godtyckliga kvadratiska matriser, A, B och C, men det blev många element med flera termer att hålla reda på och lyckades ändå inte komma fram till något vettigt. Någon som vet en smartare metod eller kanske någon på YouTube som förklarar något liknande?

Vad fick du för svar på de andra delfrågorna?

Kan ni använda determinanter?

a) Fel, motexempel

$(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})$

b) Sant (tror att min motivering fungerar)

AB=0

$A^{- 1} A B = A^{- 1} 0 B = 0$

c) Fel, motexempel (byt plats på A och B i a)

Ja, vi kan använda determinanter (åtminstone grundläggande). Fast i den här boken går man igenom determinanter först i kapitel sex, så vet inte om tanken är att det ska användas i uppgiften

Fundera på BAB.

BAB=B(AB)=B*0=0, alltså måste det alltid finnas en matris C sådan att BAC=0, eftersom C endast är skild från 0

Svara

Visa senaste svar