Multiplicera potenser med olika bas och exponent

(2⁵*3^-7*105*(-7)^-2 ) / (2³*3^-5*5)

Svar ska vara i enklaste bråkform, utan potenser.

Hittills har jag räknat:

2^5-3, 3^-7-(-5)

(2²*3^-2*105*(-7)^-2) / 5

Nu vet jag inte riktigt hur jag ska tänka när jag räknar 2²*3^-2.

2²*3^-2=4*(1/3²)=4*(1/9). Att skriva det som 4/9 försvårar ju uträkningen sen tänker jag. Är tanken att jag ska skriva det som 4*0,11111...?

Sedan undrar jag även hur man ska tänka när både basen och exponenten i en potens är negativ. Som (-7)^-2. Jag får att (-7)^-2=1/49. Om exponenten hade varit udda däremot; hur tänker man då? Var hamnar minustecknet?

Hej!

Detta hade jag gjort:

$\frac{2^{2} \cdot 3^{- 2} \cdot 105 \cdot {(- 7)}^{- 2}}{5} = 2^{2} \cdot 3^{- 2} \cdot 21 \cdot {(- 7)}^{- 2} = 2^{2} \cdot 3^{- 2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot {(- 7)}^{- 2}$

Sedan kanske du kan gå vidare själv! När det är ett negativt tal i potensform gäller detta:

${(- a)}^{- b} = \frac{1}{{(- a)}^{b}}$

Om b är jämnt kommer (-a)^-^bbli positivt: $\frac{1}{a^{b}}$

Om b är udda blir (-a)^-^b negativt: $- \frac{1}{a^{b}}$

Judit skrev:
Hej!

Detta hade jag gjort:

$\frac{2^{2} \cdot 3^{- 2} \cdot 105 \cdot {(- 7)}^{- 2}}{5} = 2^{2} \cdot 3^{- 2} \cdot 21 \cdot {(- 7)}^{- 2} = 2^{2} \cdot 3^{- 2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot {(- 7)}^{- 2}$

Sedan kanske du kan gå vidare själv! När det är ett negativt tal i potensform gäller detta:

${(- a)}^{- b} = \frac{1}{{(- a)}^{b}}$

Om b är jämnt kommer (-a)^-^bbli positivt: $\frac{1}{a^{b}}$

Om b är udda blir (-a)^-^b negativt: $- \frac{1}{a^{b}}$

Tack! Men är det inte så att hela täljaren ska delas med nämnaren? Inte endast 105/5.

Eftersom svaret ska vara i bråkform har jag nu kommit fram till (1/4*1/9*105*1/49)/5. Hur hittar jag minsta gemensamma nämnare?

studenthej skrev:

Tack! Men är det inte så att hela täljaren ska delas med nämnaren? Inte endast 105/5.

Jo, och det är vad som görs.

Exempel: Är du med på att $\frac{3\cdot8}{4}=3\cdot\frac{8}{4}=3\cdot2$ ?

Exakt samma sak händer här:

$\frac{2^3\cdot3^{-2}\cdot105\cdot(-7)^{-2}}{5}=2^3\cdot3^{-2}\cdot(-7)^{-2}\cdot\frac{105}{5}$

Eftersom svaret ska vara i bråkform har jag nu kommit fram till (1/4*1/9*105*1/49)/5. Hur hittar jag minsta gemensamma nämnare?

Nej, det blir $4\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{49}\cdot21$ .

Du kan nu enligt tips från Judit skriva om nämnaren $49$ som $7^2$ och faktorn $21$ som $3\cdot7$ .

Uttrycket blir då

$4\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{7^2}\cdot3\cdot7$ , varefter du kan förenkla lite.

Men det är bara vid addition och subtraktion av bråk som det är relevant med gemensam nämnare. Inte här, där det är fråga om multiplikation.

Yngve skrev:
studenthej skrev:

Tack! Men är det inte så att hela täljaren ska delas med nämnaren? Inte endast 105/5.

Jo, och det är vad som görs.

Exempel: Är du med på att $\frac{3\cdot8}{4}=3\cdot\frac{8}{4}=3\cdot2$ ?

Exakt samma sak händer här:

$\frac{2^3\cdot3^{-2}\cdot105\cdot(-7)^{-2}}{5}=2^3\cdot3^{-2}\cdot(-7)^{-2}\cdot\frac{105}{5}$

Eftersom svaret ska vara i bråkform har jag nu kommit fram till (1/4*1/9*105*1/49)/5. Hur hittar jag minsta gemensamma nämnare?

Nej, det blir $4\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{49}\cdot21$ .

Du kan nu enligt tips från Judit skriva om nämnaren $49$ som $7^2$ och faktorn $21$ som $3\cdot7$ .

Uttrycket blir då

$4\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{7^2}\cdot3\cdot7$ , varefter du kan förenkla lite.

Men det är bara vid addition och subtraktion av bråk som det är relevant med gemensam nämnare. Inte här, där det är fråga om multiplikation.

Tack för förtydligandet!

Jag har dock väldigt svårt att gå vidare. Jag försöker titta på likande uppgifter, men jag ser inte sambanden. Mina första tanke är att multiplicera bråken med varandra. Men efter den tanken kommer jag inte heller vidare.

Uttrycket kan även skrivas $4\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{7}{7^2}$

Ser du nu att du kan förenkla ytterligare?

Yngve skrev:
Uttrycket kan även skrivas $4\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{7}{7^2}$

Ser du nu att du kan förenkla ytterligare?

Ja, tack så mycket! Uppgiften är löst:)

Svara

Visa senaste svar