Multiplicera och förenkla

Jag ska multiplicera och förenkla samman: $(x - (2 + 3 i)) (x - (2 - 3 i))$

såhär gjorde jag: $(x - (2 + 3 i)) (x - (2 - 3 i)) (2 x - 3 x i) (2 x + 3 x i) 4 x^{2} - 6 x^{2} i - 6 x^{2} i - 9 x^{2} i^{2} 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 9 x^{2} = 13 x^{2} - 12 x^{2} i Ä r d e t t a r ä t t ? F a c i t f i n n s i n t e . .$

Nej, det är inte rätt, du har bytt ut subtraktion mot multiplikation i dina parenteser. Använd kvadrerings- och kojugatreglerna för att beräkna det här:

$(a-(b+c))(a-(b-c))=((a-b)-c)((a-b)+c)=(a-b)^2-c^2=a^2+b^2-2ab-c^2$

Supporter skrev:
Jag ska multiplicera och förenkla samman: $(x - (2 + 3 i)) (x - (2 - 3 i))$
såhär gjorde jag: $(x - (2 + 3 i)) (x - (2 - 3 i)) (2 x - 3 x i) (2 x + 3 x i) 4 x^{2} - 6 x^{2} i - 6 x^{2} i - 9 x^{2} i^{2} 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 9 x^{2} = 13 x^{2} - 12 x^{2} i Ä r d e t t a r ä t t ? F a c i t f i n n s i n t e . .$

Nej du verkar ha multiplicerat in x i de inre parenteserna men det finns inget multiplikationstecken där.

Förslag: Kalla 2+3i för a och 2-3i för b.

Då blir uttrycket istället (x-a)(x-b).

Multiplicera ihop detta och byt sedan tillbaka a och b mot 2+3i resp. 2-3i.

Skriv $z=2+i3$ och notera att $2-i3=\bar{z}$ (konjugatet till $z$ ) för att få faktoriseringen

$(x-z)(x-\bar{z}) = x^2-x(z+\bar{z})+z\bar{z}.$

Det gäller allmänt för komplexa tal $z$ att $z+\bar{z}=2\cdot Re(z)$ och att $z\bar{z}=|z|^2$ där $Re(z)$ betecknar realdelen för $z$ och $|z|$ modulen (absolutbeloppet) för $z.$ Vad är realdel och modul för det komplexa talet $2+i3$ ?

Svara

Visa senaste svar