3 svar
89 visningar
Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 20 aug 2019 14:23

Multiplicera och förenkla

Jag ska multiplicera och förenkla samman: (x-(2+3i)) (x-(2-3i))

såhär gjorde jag: (x-(2+3i)) (x-(2-3i))(2x-3xi)(2x+3xi)4x2-6x2i-6x2i-9x2i24x2-12x2i+9x2=13x2-12x2iÄr detta rätt?Facit finns inte..

haraldfreij 1322
Postad: 20 aug 2019 14:32

Nej, det är inte rätt, du har bytt ut subtraktion mot multiplikation i dina parenteser. Använd kvadrerings- och kojugatreglerna för att beräkna det här:

(a-(b+c))(a-(b-c))=((a-b)-c)((a-b)+c)=(a-b)2-c2=a2+b2-2ab-c2(a-(b+c))(a-(b-c))=((a-b)-c)((a-b)+c)=(a-b)^2-c^2=a^2+b^2-2ab-c^2

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 20 aug 2019 14:32 Redigerad: 20 aug 2019 14:35
Supporter skrev:

Jag ska multiplicera och förenkla samman: (x-(2+3i)) (x-(2-3i))

såhär gjorde jag: (x-(2+3i)) (x-(2-3i))(2x-3xi)(2x+3xi)4x2-6x2i-6x2i-9x2i24x2-12x2i+9x2=13x2-12x2iÄr detta rätt?Facit finns inte..

Nej du verkar ha multiplicerat in x i de inre parenteserna men det finns inget multiplikationstecken där.

Förslag: Kalla 2+3i för a och 2-3i för b.

Då blir uttrycket istället (x-a)(x-b).

Multiplicera ihop detta och byt sedan tillbaka a och b mot 2+3i resp. 2-3i.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 20 aug 2019 14:55

Skriv z=2+i3z=2+i3 och notera att 2-i3=z¯2-i3=\bar{z} (konjugatet till zz) för att få faktoriseringen

    (x-z)(x-z¯)=x2-x(z+z¯)+zz¯.(x-z)(x-\bar{z}) = x^2-x(z+\bar{z})+z\bar{z}.

Det gäller allmänt för komplexa tal zz att z+z¯=2·Re(z)z+\bar{z}=2\cdot Re(z) och att zz¯=|z|2z\bar{z}=|z|^2 där Re(z)Re(z) betecknar realdelen för zz och |z||z| modulen (absolutbeloppet) för z.z. Vad är realdel och modul för det komplexa talet 2+i32+i3?

Svara
Close