Multiplicera med inverterbar matris för att erhålla ekvivalens

Jag tror du måste specificera frågan lite mer. Menar du Ax=cb Där A är en matrix , c är en konstant och x,b är vektorer.

För att lösa ut x så tar du A^-1*A*x=x=A^-1*c*b

x=A^-1*cb

Två rektangulära matriser $A$ och $B$ är ekvivalenta om det finns två inverterbara matriser $P$ och $Q$ sådana att

    $B = Q^{-1}AP.$

Matriserna $A$ och $B$ representerar samma linjära avbildning $V \to W$, uttryckt i två olika baser; matriserna $P$ och $Q$ är basbytes-matriser. 

Albiki skrev:

Två rektangulära matriser $A$ och $B$ är ekvivalenta om det finns två inverterbara matriser $P$ och $Q$ sådana att

    $B = Q^{-1}AP.$

Matriserna $A$ och $B$ representerar samma linjära avbildning $V \to W$, uttryckt i två olika baser; matriserna $P$ och $Q$ är basbytes-matriser. 

Varför är det inte ekvivalens om matriserna inte är inverterbara?

Ovanstående är definitionen av begreppet ekvivalens. Om $P$ och $Q$ ej är inverterbara så är matriserna $A$ och $B$ per definition ej ekvivalenta.

Albiki skrev:

Ovanstående är definitionen av begreppet ekvivalens. Om $P$ och $Q$ ej är inverterbara så är matriserna $A$ och $B$ per definition ej ekvivalenta.

Okej tack så mycket för hjälpen!