Multiplicera i med potenser upp till 100

Fråga:

Förenkla

b) $i * i^{2} * i^{3} * . . . * i^{99} * i^{100}$

Först måste man sammanställa potenserna och enligt facit blir summan av potenserna :

100* $\frac{1 + 100}{2}$ =5050 (detta förstår jag inte helt men det är inte det som är det största problemet)

Då kan man sammanställa allt till : $i^{5050} = i^{5048} * i^{2} = 1 * - 1 = - 1$

Men varför blir i^5048 =1 även då det är jämnt delbart med två ? Varför blir det inte -1 ?

Tacksam för svar !

Det är jämnt delbart med två, men också med 4:

$5048 = 2 \cdot 2524 = 2 \cdot 2 \cdot 1262$

Vi kan därför skriva om potensen till $i^{5048} = {(i^{4})}^{1262}$ . :)

Tillägg: 28 apr 2022 15:52

Men resultatet blir detsamma, eftersom $i^2=-1$ . :)

Smutstvätt skrev:
Det är jämnt delbart med två, men också med 4:

$5048 = 2 \cdot 2524 = 2 \cdot 2 \cdot 1262$

Vi kan därför skriva om potensen till $i^{5048} = {(i^{4})}^{1262}$ . :)

Tillägg: 28 apr 2022 15:52

Men resultatet blir detsamma, eftersom $i^2=-1$ . :)

Och det i^4 blir alltså 1 så därför blir det 1*-1

Japp! :)

Svara

Visa senaste svar