Multiplicera en integral med -1?

Qetsiyah skrev:

Hej, en person sa en gång till mig att om jag någonsin fastnar på en svår integral, prova att multiplicera med -1. Än har det tipset inte kommit till användning, och jag kan heller inte tänka mig ett scenario där det gör det... Någon annan?

Jag tror att han menade liksom I=Sf(x)dx => -I=S-f(x)dx

Vad menar du med den sista raden? Hur kommer du från att multiplicera med S till en subtraktion? Är S en konstant, en variabel eller en funktion?

Qetsiyah skrev:

Hej, en person sa en gång till mig att om jag någonsin fastnar på en svår integral, prova att multiplicera med -1. Än har det tipset inte kommit till användning, och jag kan heller inte tänka mig ett scenario där det gör det... Någon annan?

Jag tror att han menade liksom I=Sf(x)dx => -I=S-f(x)dx

Det tog ett tag innan jag förstod att du med S menar integraltecknet 😀

Då stämmer sambandet du har skrivit.

Jag kan bara komma på ett tillfälle då det knepet skulle hjälpa till:

Jag ska beräkna en area med hjälp av en integral I men tar fel på övre och undre funktion och får därför ett negativt värde på integralen. Då är arean lika med -I.

Men integralen i sig blir inte lättare att beräkna bara för det.

Kan det vara ett specialfall av att trolla fram alla önskade konstanter genom att lägga c i integralen och 1/c utanför? Antar att det kan förenkla för ngn, beroende på nivå.

Personen i fråga är jättebra på matte och läser något som närmast kan översättas till teknisk fysik eller teknisk matematik.

Jag tänker att det kanske är något med trigfunktionerna och någon identitet som man vill få till för att kunna förenkla och lösa?

Kanske typ nåt sånt här:

$I=\int_1^2\frac{x-2}{4-x^2}dx$

$-1\cdot I=\int_1^2\frac{x-2}{x^2-2^2}dx$

$-I=\int_1^2\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}dx$

$-I=\int_1^2\frac{1}{x+2}dx$

...

tomast80 skrev:

Kanske typ nåt sånt här:

$I=\int_1^2\frac{x-2}{4-x^2}dx$

$-1\cdot I=\int_1^2\frac{x-2}{x^2-2^2}dx$

$-I=\int_1^2\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}dx$

$-I=\int_1^2\frac{1}{x+2}dx$

...

Ja!