Multinomialsatsen: (x+y+z)^100

Vad menar du med att du inte hittar någon bra förklaring? Din bok innehåller säkerligen någon förklaring. Annars finns Wikipedia. Är det något särskilt du inte förstår?

Men ja du kan börja med att titta på vad multinomialsatsen säger om  utvecklingen av ditt uttryck och jämföra det med vad som efterfrågas i problemet.

Äe, har letat och försökt nu men lyckas inte hitta något som verkligen visar hur ett konkret räkneexempel med multinomialsatsen går till :/

Den här uppgiften handlar ju inte om något konkret räkneexempel riktigt men jag kan absolut visa ett exempel:

$$\begin{gathered} {(x+y+z)}^2=\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 2,& 0,& 0\end{array}\right)x^2{y}^0{z}^0+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 0,& 2,& 0\end{array}\right)x^0{y}^2{z}^0+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 0,& 0,& 2\end{array}\right)x^0{y}^0{z}^2+ \\ \left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 1,& 1,& 0\end{array}\right)x^1{y}^1{z}^0+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 1,& 0,& 1\end{array}\right)x^1{y}^0{z}^1+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 0,& 1,& 1\end{array}\right)x^0{y}^1{z}^1= \\ {x}^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz \end{gathered}$$

I exemplet ovan blir summan av koefficienterna 1+1+1+2+2+2=9.

Smutsmunnen skrev:

Den här uppgiften handlar ju inte om något konkret räkneexempel riktigt men jag kan absolut visa ett exempel:

$$\begin{gathered} {(x+y+z)}^2=\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 2,& 0,& 0\end{array}\right)x^2{y}^0{z}^0+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 0,& 2,& 0\end{array}\right)x^0{y}^2{z}^0+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 0,& 0,& 2\end{array}\right)x^0{y}^0{z}^2+ \\ \left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 1,& 1,& 0\end{array}\right)x^1{y}^1{z}^0+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 1,& 0,& 1\end{array}\right)x^1{y}^0{z}^1+\left(\begin{array}{ccc}& 2& \\ 0,& 1,& 1\end{array}\right)x^0{y}^1{z}^1= \\ {x}^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz \end{gathered}$$

Tackar för din hjälp! Det enda jag skulle behöva nu är att se kontrasten mellan ovanstående (x+y+z)^2 och exempelvis (x+y+z)^3 eller ^4 för att kunna se hur det hela fungerar.

Så kan du göra för att få en känsla men för att lösa uppgiften rekommenderar jag ändå det jag tidigare skrev:

"Men ja du kan börja med att titta på vad multinomialsatsen säger om  utvecklingen av ditt uttryck och jämföra det med vad som efterfrågas i problemet."

Alltså ställ upp formeln för (x+y+z)^100 (med ett summatecken) och skriv sedan upp (med summatecken) det som efterfrågas i problemet.

När man upphöjer till 100 får man alltså någonting i stil med triljoner olika koefficenter så det är inte görbart att utveckla.

Jag tror jag förstår det hela nu, var bara komplicerat att greppa taget från början. Testade även att utveckla parenteser med högre exponenter och det tar ju tid! Tack för hjälpen :)